gdz.top
Номер 35, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Логарифмическая функция и её свойства - номер 35, страница 40.
№34
№35 (с. 40)
Условие. №35 (с. 40)
35. На каком промежутке наибольшее значение функции $y = \log_{\frac{1}{6}} x$ равно $-1$, а наименьшее равно $-3$?
Решение. №35 (с. 40)
Дана функция $y = \log_{\frac{1}{6}} x$.
Основание логарифма $a = \frac{1}{6}$. Так как основание $a$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, данная логарифмическая функция является монотонно убывающей на всей своей области определения ($x > 0$).
Монотонное убывание функции означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$, и наоборот, меньшему значению $x$ соответствует большее значение $y$.
По условию, на искомом промежутке $[x_1; x_2]$ наибольшее значение функции $y_{max} = -1$, а наименьшее значение $y_{min} = -3$.
В силу убывания функции, ее наибольшее значение достигается в левой границе промежутка (при наименьшем значении $x$), а наименьшее значение — в правой границе (при наибольшем значении $x$).
Таким образом, мы можем составить и решить два уравнения:
1. Найдем значение $x_1$, при котором функция достигает своего наибольшего значения:
$\log_{\frac{1}{6}} x_1 = -1$
По определению логарифма:
$x_1 = (\frac{1}{6})^{-1} = 6$
2. Найдем значение $x_2$, при котором функция достигает своего наименьшего значения:
$\log_{\frac{1}{6}} x_2 = -3$
По определению логарифма:
$x_2 = (\frac{1}{6})^{-3} = (6^{-1})^{-3} = 6^3 = 216$
Следовательно, искомый промежуток, на котором функция принимает значения от $-3$ до $-1$ включительно, это отрезок $[6; 216]$.
Ответ: $[6; 216]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 40 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.