gdz.top
Номер 32, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Логарифмическая функция и её свойства - номер 32, страница 40.
№31
№32 (с. 40)
Условие. №32 (с. 40)
32. Сравните числа m и n, если:
1) $\log_{3,8} m \le \log_{3,8} n;$
2) $\log_{0,1} m > \log_{0,1} n.$
Решение. №32 (с. 40)
Для сравнения чисел $m$ и $n$ необходимо проанализировать свойства логарифмической функции $y = \log_a x$ в зависимости от ее основания $a$.
- Если основание $a > 1$, функция является возрастающей. Это значит, что для любых $x_1$ и $x_2$ из области определения, если $x_1 < x_2$, то $\log_a x_1 < \log_a x_2$. При решении неравенств знак сохраняется.
- Если $0 < a < 1$, функция является убывающей. Это значит, что для любых $x_1$ и $x_2$ из области определения, если $x_1 < x_2$, то $\log_a x_1 > \log_a x_2$. При решении неравенств знак меняется на противоположный.
Также следует помнить, что аргументы логарифмов должны быть строго положительными: $m > 0$ и $n > 0$.
1)Дано неравенство $\log_{3,8} m \le \log_{3,8} n$.
Основание логарифма $a = 3,8$. Так как $3,8 > 1$, логарифмическая функция является возрастающей. Следовательно, при переходе от сравнения логарифмов к сравнению их аргументов знак неравенства сохраняется.
Из $\log_{3,8} m \le \log_{3,8} n$ следует, что $m \le n$.
С учетом области определения ($m>0, n>0$), получаем $0 < m \le n$.
Ответ: $m \le n$.
2)Дано неравенство $\log_{0,1} m > \log_{0,1} n$.
Основание логарифма $a = 0,1$. Так как $0 < 0,1 < 1$, логарифмическая функция является убывающей. Следовательно, при переходе от сравнения логарифмов к сравнению их аргументов знак неравенства необходимо изменить на противоположный.
Из $\log_{0,1} m > \log_{0,1} n$ следует, что $m < n$.
С учетом области определения ($m>0, n>0$), получаем $0 < m < n$.
Ответ: $m < n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 40 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.