gdz.top
Номер 29, страница 71 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Логарифм и его свойства - номер 29, страница 71.
№28
№29 (с. 71)
Условие. №29 (с. 71)
29. Найдите значение выражения $ \frac{1 - \lg^2 5}{2\lg\sqrt{10} + \lg 5} + \lg 5 $.
Решение. №29 (с. 71)
Для нахождения значения выражения выполним последовательные упрощения.
Исходное выражение:
$$ \frac{1 - \lg^2 5}{2\lg\sqrt{10} + \lg 5} + \lg 5 $$
1. Упростим знаменатель дроби: $2\lg\sqrt{10} + \lg 5$.
Вспомним, что $\lg x$ — это десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. Также используем свойство логарифма $\log_a(b^c) = c \cdot \log_a b$.
Преобразуем первое слагаемое в знаменателе:
$$ 2\lg\sqrt{10} = 2\lg(10^{1/2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \lg 10 $$
Поскольку $\lg 10 = \log_{10} 10 = 1$, получаем:
$$ 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = 1 $$
Теперь весь знаменатель равен:
$$ 2\lg\sqrt{10} + \lg 5 = 1 + \lg 5 $$
2. Подставим упрощенный знаменатель обратно в выражение:
$$ \frac{1 - \lg^2 5}{1 + \lg 5} + \lg 5 $$
3. Рассмотрим числитель дроби: $1 - \lg^2 5$. Это выражение является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$$ 1 - \lg^2 5 = (1 - \lg 5)(1 + \lg 5) $$
4. Подставим разложенный на множители числитель в дробь и сократим ее:
$$ \frac{(1 - \lg 5)(1 + \lg 5)}{1 + \lg 5} + \lg 5 = (1 - \lg 5) + \lg 5 $$
5. Выполним последнее действие — сложение:
$$ 1 - \lg 5 + \lg 5 = 1 $$
Таким образом, значение всего выражения равно 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 71 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.