gdz.top
Номер 35, страница 72 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Логарифмическая функция и её свойства - номер 35, страница 72.
№34
№35 (с. 72)
Условие. №35 (с. 72)
35. На каком промежутке наибольшее значение функции $y = \log_{\frac{1}{5}} x$ равно 1, а наименьшее равно -4?
Решение. №35 (с. 72)
Дана функция $y = \log_{\frac{1}{5}} x$.
Основание логарифма $a = \frac{1}{5}$. Поскольку $0 < a < 1$, данная логарифмическая функция является убывающей на всей своей области определения ($x > 0$).
Это означает, что на любом промежутке $[x_1, x_2]$ наибольшее значение функции будет достигаться в точке $x_1$ (левая граница), а наименьшее — в точке $x_2$ (правая граница).
По условию, наибольшее значение функции равно 1. Найдем соответствующее значение $x$:
$\log_{\frac{1}{5}} x = 1$
По определению логарифма:
$x = (\frac{1}{5})^1 = \frac{1}{5}$
Это будет левая граница искомого промежутка.
Также по условию, наименьшее значение функции равно -4. Найдем соответствующее значение $x$:
$\log_{\frac{1}{5}} x = -4$
По определению логарифма:
$x = (\frac{1}{5})^{-4} = (5^{-1})^{-4} = 5^4 = 625$
Это будет правая граница искомого промежутка.
Таким образом, искомый промежуток — это $[\frac{1}{5}, 625]$.
Ответ: $[\frac{1}{5}; 625]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 72 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.