gdz.top
Номер 62, страница 78 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Производные показательной и логарифмической функций - номер 62, страница 78.
№61
№62 (с. 78)
Условие. №62 (с. 78)
62. Найдите абсциссу точки графика функции $f(x) = \ln (4 - 5x)$, в которой касательная к нему наклонена к оси абсцисс под углом $\alpha = 135^{\circ}$.
Решение. №62 (с. 78)
Значение производной функции в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной (угловому коэффициенту касательной) к оси абсцисс.
Сначала найдем угловой коэффициент $k$ касательной. По условию, угол наклона касательной $\alpha = 135^{\circ}$. Угловой коэффициент равен тангенсу этого угла:
$k = \tan(\alpha) = \tan(135^{\circ}) = -1$.
Теперь найдем производную функции $f(x) = \ln(4-5x)$. Используем правило дифференцирования сложной функции:
$f'(x) = (\ln(4-5x))' = \frac{1}{4-5x} \cdot (4-5x)' = \frac{1}{4-5x} \cdot (-5) = \frac{-5}{4-5x}$.
Чтобы найти абсциссу $x_0$ искомой точки, приравняем значение производной в этой точке к найденному угловому коэффициенту $k$:
$f'(x_0) = k$
$\frac{-5}{4-5x_0} = -1$.
Решим это уравнение относительно $x_0$:
$5 = 1 \cdot (4-5x_0)$
$5 = 4-5x_0$
$5x_0 = 4-5$
$5x_0 = -1$
$x_0 = -\frac{1}{5} = -0.2$.
Найденная абсцисса $x_0 = -0.2$ принадлежит области определения функции, так как $4 - 5(-0.2) = 4 + 1 = 5 > 0$.
Ответ: $-0.2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 62 расположенного на странице 78 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №62 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.