gdz.top
Номер 7, страница 67 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция - номер 7, страница 67.
№6
№7 (с. 67)
Условие. №7 (с. 67)
7. Найдите наибольшее значение функции $y = 0,6^x$ на промежутке $[-2; 1]$.
Решение. №7 (с. 67)
Дана показательная функция $y = 0,6^x$.
Основание степени в этой функции $a = 0,6$.
Поскольку основание $a$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$ (так как $0 < 0,6 < 1$), данная функция является монотонно убывающей на всей своей области определения.
Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$. Следовательно, на заданном промежутке $[-2; 1]$ наибольшее значение функция принимает в наименьшей точке этого промежутка, то есть при $x = -2$.
Найдем это значение, подставив $x = -2$ в формулу функции:
$y_{наиб.} = y(-2) = 0,6^{-2}$
Для удобства вычислений представим десятичную дробь 0,6 в виде обыкновенной дроби:
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
Теперь выполним вычисление:
$y_{наиб.} = (\frac{3}{5})^{-2} = (\frac{5}{3})^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9}$
Таким образом, наибольшее значение функции $y = 0,6^x$ на промежутке $[-2; 1]$ равно $\frac{25}{9}$.
Ответ: $\frac{25}{9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.