gdz.top
Номер 4, страница 55 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4. Комплексные числа - номер 4, страница 55.
№3
№4 (с. 55)
Условие. №4 (с. 55)
4. Решите уравнение $z^2 + z + 10 = 0$ на множестве комплексных чисел.
Решение. №4 (с. 55)
Данное уравнение является квадратным уравнением вида $az^2 + bz + c = 0$, где коэффициенты равны $a=1$, $b=1$, $c=10$. Для нахождения корней воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений.
Сначала вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 1 - 40 = -39$.
Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексно-сопряженных корня.
Найдем корень из дискриминанта в множестве комплексных чисел:
$\sqrt{D} = \sqrt{-39} = \sqrt{39 \cdot (-1)} = \sqrt{39} \cdot \sqrt{-1} = i\sqrt{39}$, где $i$ — мнимая единица.
Теперь найдем корни уравнения $z_{1,2}$ по формуле:
$z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm i\sqrt{39}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm i\sqrt{39}}{2}$.
Таким образом, получаем два комплексных корня:
$z_1 = \frac{-1 + i\sqrt{39}}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39}}{2}i$
$z_2 = \frac{-1 - i\sqrt{39}}{2} = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39}}{2}i$
Ответ: $z_1 = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39}}{2}i, z_2 = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39}}{2}i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 55 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.