Номер 3, страница 56 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

3. В некоторой школе вероятность того, что наугад выбранный ученик посещает математический кружок, равна $20\%$, а вероятность того, что наугад выбранный ученик посещает физический кружок, равна $10\%$. Известно, что среди учеников, посещающих математический кружок, $15\%$ посещают физический кружок. Найдите вероятность того, что наугад выбранный участник физического кружка посещает математический.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

Событие М – случайно выбранный ученик посещает математический кружок.

Событие Ф – случайно выбранный ученик посещает физический кружок.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

• Вероятность того, что ученик посещает математический кружок: $P(М) = 20\% = 0.2$.
• Вероятность того, что ученик посещает физический кружок: $P(Ф) = 10\% = 0.1$.
• Вероятность того, что ученик посещает физический кружок, при условии, что он посещает математический кружок: $P(Ф|М) = 15\% = 0.15$.

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный участник физического кружка посещает и математический. Это условная вероятность $P(М|Ф)$.

Формула условной вероятности выглядит так:

$P(М|Ф) = \frac{P(М \cap Ф)}{P(Ф)}$

где $P(М \cap Ф)$ – это вероятность того, что ученик посещает оба кружка одновременно.

Чтобы найти $P(М \cap Ф)$, воспользуемся известной нам условной вероятностью $P(Ф|М)$:

$P(Ф|М) = \frac{P(М \cap Ф)}{P(М)}$

Отсюда выразим вероятность пересечения событий:

$P(М \cap Ф) = P(Ф|М) \times P(М)$

Подставим известные значения:

$P(М \cap Ф) = 0.15 \times 0.2 = 0.03$

Теперь, когда мы знаем вероятность того, что ученик посещает оба кружка, мы можем найти искомую вероятность $P(М|Ф)$:

$P(М|Ф) = \frac{P(М \cap Ф)}{P(Ф)} = \frac{0.03}{0.1} = 0.3$

Таким образом, вероятность того, что участник физического кружка также посещает и математический, составляет 0.3 или 30%.

Ответ: 0.3