gdz.top
Номер 3, страница 59 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 3, страница 59.
№2
№3 (с. 59)
Условие. №3 (с. 59)
3. Решите неравенство $\log_{\frac{2}{3}}(6-x) \le \log_{\frac{2}{3}}(x+1).$
Решение. №3 (с. 59)
Для решения данного логарифмического неравенства необходимо найти его область допустимых значений (ОДЗ) и затем решить само неравенство, учитывая свойства логарифмической функции.
1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ)
Аргумент логарифма должен быть строго положительным. Это приводит к системе неравенств:
$\begin{cases} 6 - x > 0 \\ x + 1 > 0\end{cases}$
Решим каждое неравенство в системе:
$6 - x > 0 \implies -x > -6 \implies x < 6$
$x + 1 > 0 \implies x > -1$
Объединяя эти два условия, получаем ОДЗ: $-1 < x < 6$, что в виде интервала записывается как $x \in (-1; 6)$.
2. Решим основное неравенство
Исходное неравенство: $\log_{\frac{2}{3}}(6 - x) \le \log_{\frac{2}{3}}(x + 1)$.
Основание логарифма $a = \frac{2}{3}$. Поскольку основание удовлетворяет условию $0 < a < 1$ (так как $0 < \frac{2}{3} < 1$), логарифмическая функция $y = \log_a(t)$ является убывающей. Это означает, что при переходе от неравенства логарифмов к неравенству их аргументов знак неравенства необходимо изменить на противоположный.
$6 - x \ge x + 1$
Теперь решим это линейное неравенство:
$6 - 1 \ge x + x$
$5 \ge 2x$
$2.5 \ge x$, или $x \le 2.5$
3. Определим итоговое решение
Итоговое решение является пересечением найденной области допустимых значений и решения самого неравенства. Мы должны найти значения $x$, которые удовлетворяют системе:
$\begin{cases} -1 < x < 6 \\ x \le 2.5\end{cases}$
Пересечением этих двух множеств является промежуток от $-1$ (не включая) до $2.5$ (включая).
Ответ: $(-1; 2.5]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 59 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.