gdz.top
Номер 7, страница 59 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 7, страница 59.
№6
№7 (с. 59)
Условие. №7 (с. 59)
7. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x) = \ln(2x + 3)$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$.
Решение. №7 (с. 59)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В данной задаче функция $f(x) = \ln(2x + 3)$ и точка касания $x_0 = -1$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = -1$:
$f(x_0) = f(-1) = \ln(2 \cdot (-1) + 3) = \ln(-2 + 3) = \ln(1) = 0$
Таким образом, точка касания имеет координаты $(-1; 0)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$. Это сложная функция, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции:
$f'(x) = (\ln(2x + 3))' = \frac{1}{2x + 3} \cdot (2x + 3)' = \frac{1}{2x + 3} \cdot 2 = \frac{2}{2x + 3}$
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = -1$, которое равно угловому коэффициенту касательной:
$f'(x_0) = f'(-1) = \frac{2}{2 \cdot (-1) + 3} = \frac{2}{-2 + 3} = \frac{2}{1} = 2$
4. Подставим найденные значения $x_0 = -1$, $f(x_0) = 0$ и $f'(x_0) = 2$ в уравнение касательной:
$y = 0 + 2(x - (-1))$
$y = 2(x + 1)$
$y = 2x + 2$
Ответ: $y = 2x + 2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 59 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.