gdz.top
Номер 2, страница 60 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Интеграл и его применение - номер 2, страница 60.
№1
№2 (с. 60)
Условие. №2 (с. 60)
2. Найдите первообразную функции $f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7$, график которой проходит через точку $A(1; -4)$.
Решение. №2 (с. 60)
Первообразная функции $F(x)$ для функции $f(x)$ находится путем интегрирования. Общий вид первообразной для функции $f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7$ будет:
$F(x) = \int (5x^4 + 3x^2 - 7)dx = 5\frac{x^{4+1}}{4+1} + 3\frac{x^{2+1}}{2+1} - 7x + C$
$F(x) = 5\frac{x^5}{5} + 3\frac{x^3}{3} - 7x + C$
$F(x) = x^5 + x^3 - 7x + C$
Здесь $C$ — это константа интегрирования. Чтобы найти ее значение, воспользуемся условием, что график первообразной проходит через точку $A(1; -4)$. Это значит, что при $x = 1$, значение $F(x)$ равно $-4$. Подставим эти значения в найденную формулу:
$F(1) = 1^5 + 1^3 - 7 \cdot 1 + C = -4$
$1 + 1 - 7 + C = -4$
$-5 + C = -4$
$C = -4 + 5$
$C = 1$
Теперь подставим найденное значение $C$ в общий вид первообразной, чтобы получить искомую функцию:
$F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1$
Ответ: $F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 60 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.