gdz.top
Номер 1, страница 61 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 4. Комплексные числа - номер 1, страница 61.
№6
№1 (с. 61)
Условие. №1 (с. 61)
1. На координатной плоскости отметили начало координат $O(0; 0)$ и точку $B(3; -2)$. Задайте в алгебраической форме комплексное число, равное вектору $\vec{OB}$. Найдите модуль этого комплексного числа.
Решение. №1 (с. 61)
Задание комплексного числа в алгебраической форме
Каждому вектору на координатной плоскости, который начинается в начале координат $O(0; 0)$ и заканчивается в точке $B(x; y)$, можно поставить в соответствие комплексное число $z = x + yi$.
В данной задаче вектор $\overrightarrow{OB}$ имеет начало в точке $O(0; 0)$ и конец в точке $B(3; -2)$. Следовательно, его координаты равны $(3; -2)$.
Комплексное число, соответствующее этому вектору, имеет действительную часть $x = 3$ и мнимую часть $y = -2$. В алгебраической форме оно записывается как $z = 3 - 2i$.
Ответ: $3 - 2i$.
Нахождение модуля комплексного числа
Модуль комплексного числа $z = a + bi$ — это действительное неотрицательное число, которое вычисляется по формуле $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$. Геометрически модуль равен длине соответствующего вектора.
Для найденного комплексного числа $z = 3 - 2i$ действительная часть $a=3$, а мнимая часть $b=-2$. Вычислим его модуль:
$|z| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$.
Ответ: $\sqrt{13}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 61 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.