gdz.top
Номер 1, страница 62 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Элементы теории вероятностей - номер 1, страница 62.
№6
№1 (с. 62)
Условие. №1 (с. 62)
1. О событиях $A$ и $B$ некоторого испытания известно, что $P(A)=\frac{3}{5}$, $P(B)=\frac{1}{3}$ и $P(A \cup B)=\frac{4}{9}$. Найдите $P(A \cap B)$.
Решение. №1 (с. 62)
Для нахождения вероятности пересечения событий $A$ и $B$ ($P(A \cap B)$) используется формула сложения вероятностей для двух событий:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Чтобы найти $P(A \cap B)$, выразим эту величину из формулы:
$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$
Согласно условию задачи, нам известны следующие вероятности:
$P(A) = \frac{3}{5}$
$P(B) = \frac{1}{3}$
$P(A \cup B) = \frac{4}{9}$
Подставим эти значения в формулу для $P(A \cap B)$:
$P(A \cap B) = \frac{3}{5} + \frac{1}{3} - \frac{4}{9}$
Для выполнения вычислений с дробями, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для знаменателей 5, 3 и 9 является число 45.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{15}{45}$
$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$
Теперь выполним подстановку и вычисление:
$P(A \cap B) = \frac{27}{45} + \frac{15}{45} - \frac{20}{45} = \frac{27 + 15 - 20}{45} = \frac{42 - 20}{45} = \frac{22}{45}$
Ответ: $\frac{22}{45}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 62 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.