gdz.top
Номер 4, страница 62 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Элементы теории вероятностей - номер 4, страница 62.
№3
№4 (с. 62)
Условие. №4 (с. 62)
4. Найдите значение $P(y = 5)$ и дисперсию случайной величины $y$.
Значение $y$: 1, 2, 5, 7
Вероятность, %: 15, 65, ___, 20
Решение. №4 (с. 62)
Значение P(y = 5)
Сумма всех вероятностей в законе распределения дискретной случайной величины равна 1 (или 100%). В таблице даны вероятности в процентах для значений $y=1, y=2$ и $y=7$. Найдем их сумму:
$P(y=1) + P(y=2) + P(y=7) = 15\% + 65\% + 20\% = 100\%$
Так как сумма уже известных вероятностей составляет 100%, то вероятность того, что случайная величина $y$ примет значение 5, равна 0.
$P(y=5) = 100\% - (15\% + 65\% + 20\%) = 100\% - 100\% = 0\%$
Ответ: $P(y = 5) = 0\%$.
Дисперсия случайной величины y
Дисперсия $D(y)$ случайной величины $y$ вычисляется по формуле: $D(y) = E(y^2) - [E(y)]^2$, где $E(y)$ — математическое ожидание $y$, а $E(y^2)$ — математическое ожидание $y^2$.
Для расчетов представим вероятности в виде десятичных дробей: $P(y=1) = 0.15$; $P(y=2) = 0.65$; $P(y=5) = 0$; $P(y=7) = 0.20$.
1. Найдем математическое ожидание $E(y)$ (среднее значение) случайной величины: $E(y) = \sum y_i \cdot P(y_i) = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.65 + 5 \cdot 0 + 7 \cdot 0.20 = 0.15 + 1.30 + 0 + 1.40 = 2.85$.
2. Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины $E(y^2)$: $E(y^2) = \sum y_i^2 \cdot P(y_i) = 1^2 \cdot 0.15 + 2^2 \cdot 0.65 + 5^2 \cdot 0 + 7^2 \cdot 0.20$ $E(y^2) = 1 \cdot 0.15 + 4 \cdot 0.65 + 25 \cdot 0 + 49 \cdot 0.20 = 0.15 + 2.60 + 0 + 9.80 = 12.55$.
3. Теперь можем вычислить дисперсию: $D(y) = E(y^2) - [E(y)]^2 = 12.55 - (2.85)^2 = 12.55 - 8.1225 = 4.4275$.
Ответ: $4.4275$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 62 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.