Номер 3, страница 62 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

3. В некоторой школе вероятность того, что наугад выбранный ученик посещает баскетбольную секцию, равна 15%, а вероятность того, что наугад выбранный ученик посещает волейбольную секцию, равна 10%. Известно, что среди учеников, посещающих баскетбольную секцию, 30% посещают волейбольную. Найдите вероятность того, что наугад выбранный волейболист является также баскетболистом.

Для решения задачи введем обозначения для событий:

Событие $A$ — наугад выбранный ученик посещает баскетбольную секцию.

Событие $B$ — наугад выбранный ученик посещает волейбольную секцию.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

• Вероятность того, что случайно выбранный ученик посещает баскетбольную секцию: $P(A) = 15\% = 0.15$.
• Вероятность того, что случайно выбранный ученик посещает волейбольную секцию: $P(B) = 10\% = 0.10$.
• Вероятность того, что ученик, посещающий баскетбольную секцию, также посещает и волейбольную. Это условная вероятность события $B$ при условии, что событие $A$ произошло: $P(B|A) = 30\% = 0.30$.

Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный волейболист является также баскетболистом. Это условная вероятность события $A$ при условии, что событие $B$ произошло, то есть $P(A|B)$.

Формула условной вероятности для события $A$ при условии $B$ имеет вид:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Здесь $P(A \cap B)$ — это вероятность того, что ученик посещает обе секции одновременно (вероятность пересечения событий $A$ и $B$).

Для нахождения $P(A \cap B)$ воспользуемся известной нам условной вероятностью $P(B|A)$. Формула для неё выглядит так:

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

Из этой формулы мы можем выразить искомую вероятность пересечения событий:

$P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A)$

Подставим известные значения в эту формулу:

$P(A \cap B) = 0.30 \cdot 0.15 = 0.045$

Теперь, когда мы знаем вероятность пересечения $P(A \cap B)$ и вероятность $P(B)$, мы можем найти требуемую условную вероятность $P(A|B)$:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.045}{0.10} = 0.45$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик из волейбольной секции также посещает и баскетбольную, составляет 0.45.

Ответ: 0.45