gdz.top
Номер 4, страница 61 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 4. Комплексные числа - номер 4, страница 61.
№3
№4 (с. 61)
Условие. №4 (с. 61)
4. Решите уравнение $z^2 - z + 8 = 0$ на множестве комплексных чисел.
Решение. №4 (с. 61)
Данное уравнение является квадратным уравнением вида $az^2 + bz + c = 0$, где $z$ — комплексная переменная, а коэффициенты $a, b, c$ — действительные числа. В нашем случае $a=1$, $b=-1$, $c=8$.
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
$z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Сначала вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 1 - 32 = -31$
Поскольку дискриминант отрицательный, корни уравнения будут комплексными. В множестве комплексных чисел $\sqrt{-1}$ определяется как мнимая единица $i$. Следовательно, корень из дискриминанта будет:
$\sqrt{D} = \sqrt{-31} = \sqrt{31 \cdot (-1)} = \sqrt{31} \cdot \sqrt{-1} = i\sqrt{31}$
Теперь подставим значение дискриминанта и коэффициентов в формулу для нахождения корней:
$z = \frac{-(-1) \pm i\sqrt{31}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm i\sqrt{31}}{2}$
Таким образом, мы получаем два комплексно-сопряженных корня:
$z_1 = \frac{1 + i\sqrt{31}}{2} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{31}}{2}$
$z_2 = \frac{1 - i\sqrt{31}}{2} = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{31}}{2}$
Ответ: $z_1 = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{31}}{2}$, $z_2 = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{31}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 61 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.