gdz.top
Номер 4, страница 59 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-360-10763-7
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 4, страница 59.
№3
№4 (с. 59)
Условие. №4 (с. 59)
4. Вычислите значение выражения $\frac{\log_8 128 - \log_8 2}{2\log_6 2 + \log_6 9}$.
Решение. №4 (с. 59)
4.
Для вычисления значения данного выражения необходимо поочередно упростить числитель и знаменатель дроби, используя свойства логарифмов.
1. Упростим числитель: $\log_8 128 - \log_8 2$.
Воспользуемся свойством разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$.
$\log_8 128 - \log_8 2 = \log_8 \frac{128}{2} = \log_8 64$.
По определению логарифма, $\log_8 64$ — это степень, в которую нужно возвести 8, чтобы получить 64. Так как $8^2 = 64$, то $\log_8 64 = 2$.
Итак, значение числителя равно 2.
2. Упростим знаменатель: $2\log_6 2 + \log_6 9$.
Сначала применим свойство степени логарифма: $n \cdot \log_a b = \log_a b^n$.
$2\log_6 2 = \log_6 2^2 = \log_6 4$.
Теперь выражение в знаменателе выглядит так: $\log_6 4 + \log_6 9$.
Далее воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$.
$\log_6 4 + \log_6 9 = \log_6 (4 \cdot 9) = \log_6 36$.
По определению логарифма, $\log_6 36$ — это степень, в которую нужно возвести 6, чтобы получить 36. Так как $6^2 = 36$, то $\log_6 36 = 2$.
Итак, значение знаменателя равно 2.
3. Найдем значение исходного выражения, подставив вычисленные значения числителя и знаменателя:
$\frac{\log_8 128 - \log_8 2}{2\log_6 2 + \log_6 9} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 59 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.