Номер 2.21, страница 21 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Готовимся к изучению новой темы. § 2. Показательные уравнения. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 2.21, страница 21.
№2.21 (с. 21)
Учебник. №2.21 (с. 21)
скриншот условия

2.21. Какие из следующих неравенств верны:
1) $0,2^4 > 0,2^5;$
2) $0,2^4 > 0,2^3;$
3) $4^{\frac{1}{3}} > 4^{\frac{1}{6}};$
4) $4^{\frac{1}{3}} > 4^{\frac{2}{3}}?$
Решение. №2.21 (с. 21)

Решение 2. №2.21 (с. 21)
1) $0.2^4 > 0.2^5$
Для решения этого неравенства рассмотрим свойства показательной функции $y = a^x$. В данном случае основание $a = 0.2$. Так как $0 < a < 1$, функция $y = 0.2^x$ является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$. Сравним показатели степеней: $4$ и $5$. Поскольку $4 < 5$, для убывающей функции должно выполняться обратное неравенство для значений функции: $0.2^4 > 0.2^5$. Таким образом, данное неравенство верно.
Ответ: неравенство верно.
2) $0.2^4 > 0.2^3$
Здесь основание также $a = 0.2$, и функция $y = 0.2^x$ является убывающей. Сравним показатели степеней: $4$ и $3$. Поскольку $4 > 3$, для убывающей функции должно выполняться неравенство $0.2^4 < 0.2^3$. В условии же дано $0.2^4 > 0.2^3$, что противоречит свойству убывающей показательной функции. Следовательно, данное неравенство неверно.
Ответ: неравенство неверно.
3) $4^{\frac{1}{3}} > 4^{\frac{1}{6}}$
В этом случае основание $a = 4$. Так как $a > 1$, функция $y = 4^x$ является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$. Сравним показатели степеней: $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$. Так как $\frac{2}{6} > \frac{1}{6}$, то и $\frac{1}{3} > \frac{1}{6}$. Поскольку функция возрастающая, то из $\frac{1}{3} > \frac{1}{6}$ следует, что $4^{\frac{1}{3}} > 4^{\frac{1}{6}}$. Таким образом, данное неравенство верно.
Ответ: неравенство верно.
4) $4^{\frac{1}{3}} > 4^{\frac{2}{3}}$
Здесь основание также $a = 4$, и функция $y = 4^x$ является возрастающей. Сравним показатели степеней: $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$. Очевидно, что $\frac{1}{3} < \frac{2}{3}$. Поскольку функция возрастающая, то из $\frac{1}{3} < \frac{2}{3}$ должно следовать, что $4^{\frac{1}{3}} < 4^{\frac{2}{3}}$. В условии же дано $4^{\frac{1}{3}} > 4^{\frac{2}{3}}$, что противоречит свойству возрастающей показательной функции. Следовательно, данное неравенство неверно.
Ответ: неравенство неверно.
Итак, верными являются неравенства 1 и 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.21 расположенного на странице 21 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.21 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.