Номер 4.17, страница 33 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 4. Логарифм и его свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 4.17, страница 33.
№4.17 (с. 33)
Учебник. №4.17 (с. 33)
скриншот условия

4.17. Представьте:
1) число 2 в виде степени числа 5;
2) число $\frac{1}{9}$ в виде степени числа 10;
3) число $\sqrt{14}$ в виде степени числа 7;
4) число 0,17 в виде степени числа 18.
Решение. №4.17 (с. 33)

Решение 2. №4.17 (с. 33)
1) число 2 в виде степени числа 5;
Чтобы представить число 2 в виде степени с основанием 5, необходимо найти такой показатель степени $x$, что $5^x = 2$.
По определению логарифма, показатель степени $x$ равен логарифму числа 2 по основанию 5: $x = \log_5 2$.
Следовательно, используя основное логарифмическое тождество $b^{\log_b a} = a$, получаем:
$2 = 5^{\log_5 2}$.
Ответ: $5^{\log_5 2}$
2) число 1/9 в виде степени числа 10;
Представим число $\frac{1}{9}$ в виде степени с основанием 10. Для этого найдем показатель степени $x$, удовлетворяющий уравнению $10^x = \frac{1}{9}$.
Согласно определению логарифма, $x = \log_{10} \frac{1}{9}$. Десятичный логарифм ($\log_{10}$) также обозначается как $\lg$.
Таким образом, искомое представление:
$\frac{1}{9} = 10^{\log_{10} \frac{1}{9}}$.
Ответ: $10^{\log_{10} \frac{1}{9}}$
3) число √14 в виде степени числа 7;
Чтобы представить число $\sqrt{14}$ в виде степени с основанием 7, найдем такой показатель $x$, что $7^x = \sqrt{14}$.
Из определения логарифма следует, что $x = \log_7 \sqrt{14}$.
Показатель степени можно также упростить, используя свойство логарифма степени: $\log_7 \sqrt{14} = \log_7 (14^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_7 14$. Однако, прямое применение определения уже дает ответ.
Таким образом, число $\sqrt{14}$ можно представить в виде:
$\sqrt{14} = 7^{\log_7 \sqrt{14}}$.
Ответ: $7^{\log_7 \sqrt{14}}$
4) число 0,17 в виде степени числа 18.
Представим число 0,17 в виде степени с основанием 18. Ищем показатель степени $x$ из уравнения $18^x = 0,17$.
По определению логарифма, $x = \log_{18} 0,17$.
Следовательно, искомое представление имеет вид:
$0,17 = 18^{\log_{18} 0,17}$.
Ответ: $18^{\log_{18} 0,17}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.17 расположенного на странице 33 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.17 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.