Номер 4.20, страница 33 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 4. Логарифм и его свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 4.20, страница 33.
№4.20 (с. 33)
Учебник. №4.20 (с. 33)
скриншот условия

4.20. Представьте:
1) число 4 в виде логарифма по основанию $\frac{1}{3}$;
2) число -2 в виде логарифма по основанию $\sqrt{2}$.
Решение. №4.20 (с. 33)

Решение 2. №4.20 (с. 33)
1) Чтобы представить число в виде логарифма по заданному основанию, можно воспользоваться основным логарифмическим тождеством, представленным в виде $c = \log_a(a^c)$.
В нашем случае, нужно представить число $c=4$ в виде логарифма по основанию $a = \frac{1}{3}$.
Подставим эти значения в формулу:
$4 = \log_{\frac{1}{3}}\left(\left(\frac{1}{3}\right)^4\right)$
Теперь необходимо вычислить значение выражения, стоящего под знаком логарифма:
$\left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$
Следовательно, число 4 в виде логарифма по основанию $\frac{1}{3}$ будет выглядеть так:
$4 = \log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{81}\right)$
Ответ: $\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{81}\right)$
2) Аналогично первому пункту, воспользуемся свойством $c = \log_a(a^c)$.
Здесь нам нужно представить число $c=-2$ в виде логарифма по основанию $a = \sqrt{2}$.
Подставим значения в формулу:
$-2 = \log_{\sqrt{2}}\left((\sqrt{2})^{-2}\right)$
Вычислим значение выражения под знаком логарифма:
$(\sqrt{2})^{-2} = \frac{1}{(\sqrt{2})^2} = \frac{1}{2}$
Таким образом, число -2 в виде логарифма по основанию $\sqrt{2}$ можно представить следующим образом:
$-2 = \log_{\sqrt{2}}\left(\frac{1}{2}\right)$
Ответ: $\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{1}{2}\right)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.20 расположенного на странице 33 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.20 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.