Номер 4.20, страница 33 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 4. Логарифм и его свойства. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 4.20, страница 33.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.20 (с. 33)
Учебник. №4.20 (с. 33)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 33, номер 4.20, Учебник

4.20. Представьте:

1) число 4 в виде логарифма по основанию $\frac{1}{3}$;

2) число -2 в виде логарифма по основанию $\sqrt{2}$.

Решение. №4.20 (с. 33)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 33, номер 4.20, Решение
Решение 2. №4.20 (с. 33)

1) Чтобы представить число в виде логарифма по заданному основанию, можно воспользоваться основным логарифмическим тождеством, представленным в виде $c = \log_a(a^c)$.

В нашем случае, нужно представить число $c=4$ в виде логарифма по основанию $a = \frac{1}{3}$.

Подставим эти значения в формулу:

$4 = \log_{\frac{1}{3}}\left(\left(\frac{1}{3}\right)^4\right)$

Теперь необходимо вычислить значение выражения, стоящего под знаком логарифма:

$\left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$

Следовательно, число 4 в виде логарифма по основанию $\frac{1}{3}$ будет выглядеть так:

$4 = \log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{81}\right)$

Ответ: $\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{81}\right)$

2) Аналогично первому пункту, воспользуемся свойством $c = \log_a(a^c)$.

Здесь нам нужно представить число $c=-2$ в виде логарифма по основанию $a = \sqrt{2}$.

Подставим значения в формулу:

$-2 = \log_{\sqrt{2}}\left((\sqrt{2})^{-2}\right)$

Вычислим значение выражения под знаком логарифма:

$(\sqrt{2})^{-2} = \frac{1}{(\sqrt{2})^2} = \frac{1}{2}$

Таким образом, число -2 в виде логарифма по основанию $\sqrt{2}$ можно представить следующим образом:

$-2 = \log_{\sqrt{2}}\left(\frac{1}{2}\right)$

Ответ: $\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{1}{2}\right)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.20 расположенного на странице 33 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.20 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться