Номер 5.38, страница 45 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Глава 1. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 5. Логарифмическая функция и её свойства. Упражнения для повторения - номер 5.38, страница 45.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5.38 (с. 45)
Учебник. №5.38 (с. 45)
ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 45, номер 5.38, Учебник

5.38. Решите уравнение 2x1x+1+3x1x+2=x7x1+4 \frac{2x-1}{x+1} + \frac{3x-1}{x+2} = \frac{x-7}{x-1} + 4

Решение. №5.38 (с. 45)
ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 45, номер 5.38, Решение
Решение 2. №5.38 (с. 45)

Исходное уравнение:2x1x+1+3x1x+2=x7x1+4 \frac{2x - 1}{x + 1} + \frac{3x - 1}{x + 2} = \frac{x - 7}{x - 1} + 4

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной xx. Знаменатели дробей не должны быть равны нулю:x+10x1x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1
x+20x2x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2
x10x1x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1
Таким образом, ОДЗ: xR{2,1,1}x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, -1, 1\}.

Для упрощения уравнения выделим целую часть в каждой дроби. Этот метод позволяет уменьшить степень многочленов в числителях.2x1x+1=2(x+1)21x+1=2(x+1)3x+1=23x+1 \frac{2x - 1}{x + 1} = \frac{2(x + 1) - 2 - 1}{x + 1} = \frac{2(x + 1) - 3}{x + 1} = 2 - \frac{3}{x + 1} 3x1x+2=3(x+2)61x+2=3(x+2)7x+2=37x+2 \frac{3x - 1}{x + 2} = \frac{3(x + 2) - 6 - 1}{x + 2} = \frac{3(x + 2) - 7}{x + 2} = 3 - \frac{7}{x + 2} x7x1=(x1)6x1=16x1 \frac{x - 7}{x - 1} = \frac{(x - 1) - 6}{x - 1} = 1 - \frac{6}{x - 1}

Подставим преобразованные выражения обратно в исходное уравнение:(23x+1)+(37x+2)=(16x1)+4 \left(2 - \frac{3}{x + 1}\right) + \left(3 - \frac{7}{x + 2}\right) = \left(1 - \frac{6}{x - 1}\right) + 4

Упростим полученное уравнение, сгруппировав целые числа:53x+17x+2=56x1 5 - \frac{3}{x + 1} - \frac{7}{x + 2} = 5 - \frac{6}{x - 1} Вычтем 5 из обеих частей уравнения:3x+17x+2=6x1 -\frac{3}{x + 1} - \frac{7}{x + 2} = -\frac{6}{x - 1} Умножим обе части на 1-1:3x+1+7x+2=6x1 \frac{3}{x + 1} + \frac{7}{x + 2} = \frac{6}{x - 1}

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю (x+1)(x+2)(x + 1)(x + 2):3(x+2)+7(x+1)(x+1)(x+2)=6x1 \frac{3(x + 2) + 7(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{6}{x - 1} 3x+6+7x+7x2+2x+x+2=6x1 \frac{3x + 6 + 7x + 7}{x^2 + 2x + x + 2} = \frac{6}{x - 1} 10x+13x2+3x+2=6x1 \frac{10x + 13}{x^2 + 3x + 2} = \frac{6}{x - 1}

Теперь воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):(10x+13)(x1)=6(x2+3x+2) (10x + 13)(x - 1) = 6(x^2 + 3x + 2) Раскроем скобки в обеих частях уравнения:10x210x+13x13=6x2+18x+12 10x^2 - 10x + 13x - 13 = 6x^2 + 18x + 12 10x2+3x13=6x2+18x+12 10x^2 + 3x - 13 = 6x^2 + 18x + 12

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0:(10x26x2)+(3x18x)+(1312)=0 (10x^2 - 6x^2) + (3x - 18x) + (-13 - 12) = 0 4x215x25=0 4x^2 - 15x - 25 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы корней через дискриминант D=b24acD = b^2 - 4ac:D=(15)244(25)=225+400=625 D = (-15)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-25) = 225 + 400 = 625 Так как D>0D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта: D=625=25\sqrt{D} = \sqrt{625} = 25.

Найдем корни уравнения по формуле x1,2=b±D2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}:x1=(15)+2524=15+258=408=5 x_1 = \frac{-(-15) + 25}{2 \cdot 4} = \frac{15 + 25}{8} = \frac{40}{8} = 5 x2=(15)2524=15258=108=54=1.25 x_2 = \frac{-(-15) - 25}{2 \cdot 4} = \frac{15 - 25}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4} = -1.25

Проверим, входят ли найденные корни в область допустимых значений. ОДЗ: x2,x1,x1x \neq -2, x \neq -1, x \neq 1. Оба корня x1=5x_1 = 5 и x2=1.25x_2 = -1.25 удовлетворяют этому условию.

Ответ: 5;1.255; -1.25.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.38 расположенного на странице 45 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.38 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться