Номер 8.10, страница 62 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 8. Производные показательной и логарифмической функции. Глава 1. Показательная и логарифмическая функции - номер 8.10, страница 62.
№8.10 (с. 62)
Учебник. №8.10 (с. 62)
скриншот условия

8.10. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $f$ в точке с абсциссой $x_0$:
1) $f(x) = e^{1-x}$, $x_0 = 1$;
2) $f(x) = \log_5 (x + 2)$, $x_0 = -1$.
Решение. №8.10 (с. 62)

Решение 2. №8.10 (с. 62)
Угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке, то есть $k = f'(x_0)$.
1) Дана функция $f(x) = e^{1-x}$ и точка $x_0 = 1$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$. Это сложная функция, для нахождения ее производной воспользуемся формулой $(e^u)' = e^u \cdot u'$.
Пусть $u = 1-x$, тогда $u' = (1-x)' = -1$.
Следовательно, производная функции $f(x)$ равна:
$f'(x) = (e^{1-x})' = e^{1-x} \cdot (1-x)' = e^{1-x} \cdot (-1) = -e^{1-x}$
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$:
$k = f'(1) = -e^{1-1} = -e^0 = -1$
Ответ: $-1$
2) Дана функция $f(x) = \log_5(x+2)$ и точка $x_0 = -1$.
Найдем производную функции $f(x)$. Это также сложная функция. Воспользуемся формулой производной логарифмической функции $(\log_a u)' = \frac{1}{u \ln a} \cdot u'$.
В данном случае $a=5$ и $u = x+2$. Производная внутренней функции $u' = (x+2)' = 1$.
Следовательно, производная функции $f(x)$ равна:
$f'(x) = (\log_5(x+2))' = \frac{1}{(x+2)\ln 5} \cdot (x+2)' = \frac{1}{(x+2)\ln 5} \cdot 1 = \frac{1}{(x+2)\ln 5}$
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$:
$k = f'(-1) = \frac{1}{(-1+2)\ln 5} = \frac{1}{1 \cdot \ln 5} = \frac{1}{\ln 5}$
Ответ: $\frac{1}{\ln 5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 8.10 расположенного на странице 62 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.10 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.