Номер 9.12, страница 81 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 9. Первообразная. Глава 2. Интеграл и его применение - номер 9.12, страница 81.
№9.12 (с. 81)
Учебник. №9.12 (с. 81)
скриншот условия

9.12. Укажите на рисунке 9.2 график, который может быть графиком первообразной функции $f(x) = \cos 3$.
Рис. 9.2
а
б
в
г
Решение. №9.12 (с. 81)

Решение 2. №9.12 (с. 81)
Чтобы определить, какой из графиков может представлять первообразную для функции $f(x) = \cos 3$, необходимо сначала найти общий вид этой первообразной. Первообразная $F(x)$ для функции $f(x)$ находится путем ее интегрирования.
Функция $f(x) = \cos 3$ является константой, так как ее значение не зависит от переменной $x$. Число 3 в аргументе косинуса — это значение угла в радианах.
Найдем первообразную $F(x)$ путем интегрирования функции $f(x)$:
$F(x) = \int \cos 3 \,dx$
Поскольку $\cos 3$ — это константа, мы можем вынести ее за знак интеграла:
$F(x) = (\cos 3) \int 1 \,dx = (\cos 3) \cdot x + C$, где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.
Выражение $F(x) = (\cos 3)x + C$ — это линейная функция вида $y = kx + b$. Ее графиком является прямая линия. Угловой коэффициент (наклон) этой прямой равен $k = \cos 3$.
Это позволяет нам сразу исключить график а, на котором изображена синусоида, а не прямая.
Далее определим знак углового коэффициента $k = \cos 3$. Для этого нужно выяснить, в какой координатной четверти находится угол в 3 радиана. Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$, получаем $\pi/2 \approx 1.5708$. Так как выполняется неравенство $\pi/2 < 3 < \pi$ (то есть $1.5708 < 3 < 3.14159$), угол в 3 радиана расположен во второй четверти.
Во второй четверти косинус принимает отрицательные значения, поэтому угловой коэффициент $k = \cos 3 < 0$. Это означает, что прямая должна быть убывающей (иметь наклон вниз слева направо).
Теперь проанализируем оставшиеся графики прямых:
- График б показывает прямую линию с отрицательным наклоном. Это полностью соответствует нашему анализу.
- График в — это горизонтальная прямая, у которой наклон равен нулю. Это неверно, так как $\cos 3 \neq 0$.
- График г показывает прямую с положительным наклоном. Это также неверно, поскольку мы установили, что наклон отрицательный.
Следовательно, единственным подходящим графиком является график, изображенный на рисунке б.
Ответ: б.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9.12 расположенного на странице 81 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.12 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.