Номер 9.12, страница 81 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 9. Первообразная. Глава 2. Интеграл и его применение - номер 9.12, страница 81.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№9.12 (с. 81)
Учебник. №9.12 (с. 81)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 81, номер 9.12, Учебник

9.12. Укажите на рисунке 9.2 график, который может быть графиком первообразной функции $f(x) = \cos 3$.

Рис. 9.2

а

б

в

г

Решение. №9.12 (с. 81)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 81, номер 9.12, Решение
Решение 2. №9.12 (с. 81)

Чтобы определить, какой из графиков может представлять первообразную для функции $f(x) = \cos 3$, необходимо сначала найти общий вид этой первообразной. Первообразная $F(x)$ для функции $f(x)$ находится путем ее интегрирования.

Функция $f(x) = \cos 3$ является константой, так как ее значение не зависит от переменной $x$. Число 3 в аргументе косинуса — это значение угла в радианах.

Найдем первообразную $F(x)$ путем интегрирования функции $f(x)$:
$F(x) = \int \cos 3 \,dx$

Поскольку $\cos 3$ — это константа, мы можем вынести ее за знак интеграла:
$F(x) = (\cos 3) \int 1 \,dx = (\cos 3) \cdot x + C$, где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Выражение $F(x) = (\cos 3)x + C$ — это линейная функция вида $y = kx + b$. Ее графиком является прямая линия. Угловой коэффициент (наклон) этой прямой равен $k = \cos 3$.

Это позволяет нам сразу исключить график а, на котором изображена синусоида, а не прямая.

Далее определим знак углового коэффициента $k = \cos 3$. Для этого нужно выяснить, в какой координатной четверти находится угол в 3 радиана. Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$, получаем $\pi/2 \approx 1.5708$. Так как выполняется неравенство $\pi/2 < 3 < \pi$ (то есть $1.5708 < 3 < 3.14159$), угол в 3 радиана расположен во второй четверти.

Во второй четверти косинус принимает отрицательные значения, поэтому угловой коэффициент $k = \cos 3 < 0$. Это означает, что прямая должна быть убывающей (иметь наклон вниз слева направо).

Теперь проанализируем оставшиеся графики прямых:
- График б показывает прямую линию с отрицательным наклоном. Это полностью соответствует нашему анализу.
- График в — это горизонтальная прямая, у которой наклон равен нулю. Это неверно, так как $\cos 3 \neq 0$.
- График г показывает прямую с положительным наклоном. Это также неверно, поскольку мы установили, что наклон отрицательный.

Следовательно, единственным подходящим графиком является график, изображенный на рисунке б.

Ответ: б.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9.12 расположенного на странице 81 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.12 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться