Номер 9.13, страница 81 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 2. Интеграл и его применение. Параграф 9. Первообразная. Упражнения - номер 9.13, страница 81.

Учебник.

9.13. Укажите на рисунке 9.3 график, который может быть графиком первообразной функции $f(x) = \ln 2$.

Рис. 9.3

a

б

в

г

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти график первообразной функции $f(x) = \ln 2$, необходимо сначала определить вид этой первообразной.

Первообразная функция $F(x)$ для функции $f(x)$ находится путем интегрирования:

$F(x) = \int f(x) \,dx$

В данном случае, функция $f(x) = \ln 2$. Важно понимать, что $\ln 2$ — это константа (постоянное число), приблизительно равная 0.693. Обозначим эту константу как $k = \ln 2$.

Теперь найдем интеграл от этой константы:

$F(x) = \int \ln 2 \,dx = (\ln 2) \cdot \int 1 \,dx = (\ln 2) \cdot x + C$

Здесь $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Полученная функция $F(x) = (\ln 2)x + C$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где:

• Угловой коэффициент $k = \ln 2$
• Свободный член $b = C$, который отвечает за сдвиг графика по оси $y$.

Определим знак углового коэффициента $k = \ln 2$. Так как основание натурального логарифма $e \approx 2.718 > 1$ и $2 > 1$, то $\ln 2 > \ln 1 = 0$. Следовательно, угловой коэффициент $k$ является положительным числом ($k > 0$).

Графиком линейной функции с положительным угловым коэффициентом является прямая линия, которая возрастает (направлена из левого нижнего угла в правый верхний).

Рассмотрим предложенные на рисунке 9.3 графики:

• а: График не является прямой линией (похож на график корня).
• б: График не является прямой линией (похож на график экспоненты).
• в: График является прямой линией с положительным угловым коэффициентом (возрастающая прямая).
• г: График является прямой линией с отрицательным угловым коэффициентом (убывающая прямая).

Таким образом, единственным графиком, который может представлять первообразную функции $f(x) = \ln 2$, является график в.

Ответ: в