Номер 12.6, страница 108 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Готовимся к изучению новой темы. § 12. Вычисление объёмов тел. Глава 2. Интеграл и его применение - номер 12.6, страница 108.

12.6. Коробка шоколадных конфет с орехами содержит 24 конфеты, среди которых 8 конфет с миндальным орехом, а остальные с орехом фундук. Из коробки берут наугад одну конфету. Какова вероятность того, что выбранная конфета будет:

1) с миндальным орехом;

2) с орехом фундук;

3) с орехом;

4) с грецким орехом?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов. Формула имеет вид: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число исходов, а $m$ — число благоприятствующих исходов.

В коробке находится $n = 24$ конфеты, это общее число возможных исходов при выборе одной конфеты.

Известно, что в коробке 8 конфет с миндальным орехом.

Найдем количество конфет с орехом фундук, вычтя из общего числа конфет количество конфет с миндалем:

$24 - 8 = 16$ конфет с орехом фундук.

1) с миндальным орехом

Событие A: "выбранная конфета будет с миндальным орехом".

Число благоприятствующих этому событию исходов $m_1$ равно количеству конфет с миндальным орехом, то есть $m_1 = 8$.

Общее число исходов $n = 24$.

Вероятность события A: $P_1 = \frac{m_1}{n} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

2) с орехом фундук

Событие B: "выбранная конфета будет с орехом фундук".

Число благоприятствующих этому событию исходов $m_2$ равно количеству конфет с орехом фундук, то есть $m_2 = 16$.

Общее число исходов $n = 24$.

Вероятность события B: $P_2 = \frac{m_2}{n} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

3) с орехом

Событие C: "выбранная конфета будет с орехом".

Согласно условию, все конфеты в коробке "с орехами" (миндаль или фундук). Таким образом, любая выбранная конфета будет с орехом. Это достоверное событие.

Число благоприятствующих исходов $m_3$ равно общему числу конфет, $m_3 = 24$.

Общее число исходов $n = 24$.

Вероятность события C: $P_3 = \frac{m_3}{n} = \frac{24}{24} = 1$.

Ответ: $1$.

4) с грецким орехом

Событие D: "выбранная конфета будет с грецким орехом".

По условию, в коробке есть конфеты только с миндальным орехом и с орехом фундук. Конфет с грецким орехом в коробке нет. Следовательно, это невозможное событие.

Число благоприятствующих этому событию исходов $m_4 = 0$.

Общее число исходов $n = 24$.

Вероятность события D: $P_4 = \frac{m_4}{n} = \frac{0}{24} = 0$.

Ответ: $0$.