Номер 1, страница 119 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 13. Метод математической индукции. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 1, страница 119.

1. Какие выводы называют индуктивными?

1. Индуктивными выводами (или индуктивными умозаключениями) называют такой метод рассуждения, при котором общий вывод формулируется на основе частных посылок, то есть происходит логический переход от частных фактов к общему утверждению. Суть индукции заключается в обобщении данных, полученных из опыта или наблюдений.

Ключевой особенностью индуктивных выводов является их вероятностный характер. В отличие от дедукции, где истинность посылок гарантирует истинность заключения, в индукции посылки лишь подтверждают вывод, делают его более правдоподобным, но не обеспечивают его стопроцентной достоверности. Новые факты могут как укрепить индуктивный вывод, так и полностью его опровергнуть. Индукция позволяет получать новое знание, которое выходит за рамки исходных посылок.

Классический пример индукции:
Посылка 1: Железо, которое мы исследовали, проводит электрический ток.
Посылка 2: Медь, которую мы исследовали, проводит электрический ток.
Посылка 3: Алюминий, который мы исследовали, проводит электрический ток.
Индуктивный вывод: Следовательно, все металлы проводят электрический ток.

Этот вывод является сильным научным обобщением, но с точки зрения строгой логики он остается вероятностным, так как мы не можем проверить абсолютно все существующие металлы.

Различают два основных вида индукции:

Полная индукция — умозаключение, в котором общий вывод делается на основе изучения каждого элемента конечного и обозримого множества. Такой вывод всегда является достоверным. Например, проверив каждого ученика в классе и установив, что все они выполнили домашнее задание, можно сделать достоверный вывод: "Все ученики в этом классе выполнили домашнее задание".

Неполная индукция — умозаключение, в котором вывод обо всем классе объектов делается на основе изучения лишь части этих объектов. Это самый распространенный тип индукции, и именно его выводы носят вероятностный характер. Она играет фундаментальную роль в научном познании, позволяя формулировать гипотезы и эмпирические законы на основе экспериментальных данных.

Ответ: Индуктивными называют выводы, представляющие собой обобщение, сделанное на основе наблюдений за частными случаями (логический переход от частного к общему). Такие выводы, за исключением случаев полной индукции, всегда носят вероятностный, а не достоверный характер.