Номер 12.7, страница 108 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Готовимся к изучению новой темы. § 12. Вычисление объёмов тел. Глава 2. Интеграл и его применение - номер 12.7, страница 108.

12.7. В конструкторском бюро работает 100 человек. По итогам года 15 из них получили почётные грамоты, а 8 человек — ценные подарки, причём один человек получил и грамоту, и ценный подарок. Других поощрений не было. Найдите вероятность того, что наугад выбранный сотрудник конструкторского бюро:

1) получил почётную грамоту;

2) получил почётную грамоту и ценный подарок;

3) не получил ценного подарка;

4) был поощрён.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данном случае общее число исходов $n$ равно общему числу сотрудников конструкторского бюро, то есть $n = 100$.

1) получил почётную грамоту;

Пусть событие A заключается в том, что наугад выбранный сотрудник получил почётную грамоту. По условию, почётные грамоты получили 15 человек. Следовательно, число благоприятствующих исходов для этого события $m = 15$.

Вероятность этого события равна: $P(A) = \frac{15}{100} = 0,15$.

Ответ: 0,15.

2) получил почётную грамоту и ценный подарок;

Пусть событие B заключается в том, что наугад выбранный сотрудник получил и почётную грамоту, и ценный подарок. По условию, такой сотрудник был один. Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна: $P(B) = \frac{1}{100} = 0,01$.

Ответ: 0,01.

3) не получил ценного подарка;

Пусть событие C заключается в том, что наугад выбранный сотрудник не получил ценного подарка. Ценные подарки получили 8 человек. Значит, не получили ценные подарки все остальные сотрудники. Их число $m$ можно найти, вычтя из общего числа сотрудников тех, кто получил подарок: $m = 100 - 8 = 92$.

Вероятность этого события равна: $P(C) = \frac{92}{100} = 0,92$.

Ответ: 0,92.

4) был поощрён.

Пусть событие D заключается в том, что наугад выбранный сотрудник был поощрён. Это означает, что он получил хотя бы одну награду: или почётную грамоту, или ценный подарок, или и то, и другое. Чтобы найти общее число поощрённых сотрудников ($m$), нужно сложить число получивших грамоты и число получивших подарки, а затем вычесть число тех, кто получил и то, и другое (поскольку они были посчитаны дважды).

Число поощрённых сотрудников $m$ равно: $m = (\text{число получивших грамоту}) + (\text{число получивших подарок}) - (\text{число получивших и то, и другое})$.

$m = 15 + 8 - 1 = 22$.

Вероятность этого события равна: $P(D) = \frac{22}{100} = 0,22$.

Ответ: 0,22.