Номер 13.2, страница 119 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 13. Метод математической индукции. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 13.2, страница 119.
№13.2 (с. 119)
Учебник. №13.2 (с. 119)
скриншот условия

13.2. Значения многочлена $f(n) = n^2 - n + 17$ при $n = 1, n = 2, ..., n = 16$ являются простыми числами. Можно ли отсюда сделать вывод, что $f(n)$ является простым числом при всех $n \in N$?
Решение. №13.2 (с. 119)

Решение 2. №13.2 (с. 119)
Нет, на основании того, что многочлен $f(n) = n^2 - n + 17$ дает простые числа для $n = 1, 2, ..., 16$, нельзя сделать вывод, что $f(n)$ является простым числом при всех натуральных $n \in \mathbb{N}$.
В математике утверждение, верное для некоторого количества начальных случаев, не обязательно является верным для всех случаев. Чтобы доказать, что утверждение не является верным в общем виде, достаточно найти всего один контрпример.
Давайте проверим значение многочлена для следующего натурального числа, то есть при $n=17$.
Подставим $n=17$ в формулу $f(n) = n^2 - n + 17$:$f(17) = 17^2 - 17 + 17 = 17^2 = 289$.
Число 289 не является простым, так как оно составное. Его можно представить в виде произведения $17 \times 17$. Поскольку у числа 289 есть делитель (17), отличный от 1 и самого себя, оно не является простым.
Таким образом, мы нашли контрпример ($n=17$), который показывает, что исходное предположение неверно.
Ответ: Нет, такой вывод сделать нельзя, так как, например, при $n=17$ значение многочлена $f(17) = 289 = 17^2$ является составным числом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13.2 расположенного на странице 119 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.2 (с. 119), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.