Номер 13.2, страница 119 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 13. Метод математической индукции. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 13.2, страница 119.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№13.2 (с. 119)
Учебник. №13.2 (с. 119)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 119, номер 13.2, Учебник

13.2. Значения многочлена $f(n) = n^2 - n + 17$ при $n = 1, n = 2, ..., n = 16$ являются простыми числами. Можно ли отсюда сделать вывод, что $f(n)$ является простым числом при всех $n \in N$?

Решение. №13.2 (с. 119)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 119, номер 13.2, Решение
Решение 2. №13.2 (с. 119)

Нет, на основании того, что многочлен $f(n) = n^2 - n + 17$ дает простые числа для $n = 1, 2, ..., 16$, нельзя сделать вывод, что $f(n)$ является простым числом при всех натуральных $n \in \mathbb{N}$.

В математике утверждение, верное для некоторого количества начальных случаев, не обязательно является верным для всех случаев. Чтобы доказать, что утверждение не является верным в общем виде, достаточно найти всего один контрпример.

Давайте проверим значение многочлена для следующего натурального числа, то есть при $n=17$.

Подставим $n=17$ в формулу $f(n) = n^2 - n + 17$:$f(17) = 17^2 - 17 + 17 = 17^2 = 289$.

Число 289 не является простым, так как оно составное. Его можно представить в виде произведения $17 \times 17$. Поскольку у числа 289 есть делитель (17), отличный от 1 и самого себя, оно не является простым.

Таким образом, мы нашли контрпример ($n=17$), который показывает, что исходное предположение неверно.

Ответ: Нет, такой вывод сделать нельзя, так как, например, при $n=17$ значение многочлена $f(17) = 289 = 17^2$ является составным числом.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13.2 расположенного на странице 119 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.2 (с. 119), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться