Номер 14.18, страница 125 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 14. Перестановки. Размещения. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 14.18, страница 125.
№14.18 (с. 125)
Учебник. №14.18 (с. 125)
скриншот условия

14.18. Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся нацело на 5?
Решение. №14.18 (с. 125)

Решение 2. №14.18 (с. 125)
Чтобы найти количество пятизначных чисел, которые делятся нацело на 5, можно воспользоваться комбинаторным методом или свойствами арифметической прогрессии.
Метод 1: Комбинаторный подход
Пятизначное число состоит из пяти цифр. Рассмотрим, сколько существует вариантов для каждой из них с учётом заданных условий.
- Первая цифра: Пятизначное число не может начинаться с нуля. Следовательно, на первом месте может стоять любая цифра от 1 до 9. Всего 9 вариантов.
- Вторая, третья и четвертая цифры: Для этих позиций нет ограничений, поэтому на каждом из этих мест может стоять любая цифра от 0 до 9. Это даёт по 10 вариантов для каждой позиции.
- Пятая цифра: Согласно признаку делимости на 5, число должно оканчиваться на 0 или 5. Таким образом, для последней цифры есть 2 варианта.
Чтобы найти общее количество таких чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции (правило умножения):
$N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2 = 18000$
Метод 2: Арифметическая прогрессия
Пятизначные числа, делящиеся на 5, образуют арифметическую прогрессию.
- Наименьшее пятизначное число — 10000. Оно делится на 5, значит, это первый член нашей прогрессии ($a_1 = 10000$).
- Наибольшее пятизначное число — 99999. Наибольшее пятизначное число, кратное 5, — это 99995. Это последний член прогрессии ($a_n = 99995$).
- Разность прогрессии ($d$) равна 5, так как мы ищем числа, кратные 5.
Количество членов ($n$) в этой прогрессии можно найти по формуле n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим наши значения:
$99995 = 10000 + (n-1) \cdot 5$
Выразим $n$:
$99995 - 10000 = (n-1) \cdot 5$
$89995 = (n-1) \cdot 5$
$n-1 = \frac{89995}{5}$
$n-1 = 17999$
$n = 17999 + 1 = 18000$
Оба метода приводят к одному и тому же результату.
Ответ: существует 18000 пятизначных чисел, которые делятся нацело на 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14.18 расположенного на странице 125 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.18 (с. 125), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.