Номер 14.22, страница 125 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 14. Перестановки. Размещения. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 14.22, страница 125.
№14.22 (с. 125)
Учебник. №14.22 (с. 125)
скриншот условия

14.22. В 10 классе 32 учащихся. Каждые двое учащихся обменялись друг с другом фотографиями. Сколько всего было подарено фотографий?
Решение. №14.22 (с. 125)

Решение 2. №14.22 (с. 125)
В классе 32 учащихся. По условию, каждые двое учащихся обменялись фотографиями. Это означает, что для любой пары учеников (например, ученик А и ученик Б) ученик А дарит фотографию ученику Б, и ученик Б дарит фотографию ученику А.
Задачу можно решить логическим путем. Рассмотрим одного любого ученика. Он должен подарить по одной фотографии всем остальным ученикам в классе. Так как всего в классе 32 ученика, то у каждого ученика есть $32 - 1 = 31$ одноклассник.
Следовательно, один ученик дарит 31 фотографию.
Поскольку в классе 32 ученика, и каждый из них дарит по 31 фотографии, то общее количество подаренных фотографий равно произведению числа учеников на количество фотографий, которое дарит каждый:
$32 \cdot 31 = 992$
Другой способ решения — с использованием формул комбинаторики. Каждый акт дарения фотографии — это упорядоченная пара (дарящий, получающий). Нам нужно найти количество таких пар, которые можно составить из 32 учеников. Это задача на нахождение числа размещений из $n$ элементов по $k$, где $n=32$, а $k=2$.
Формула для числа размещений: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
Подставим наши значения:
$A_{32}^2 = \frac{32!}{(32-2)!} = \frac{32!}{30!} = \frac{30! \cdot 31 \cdot 32}{30!} = 31 \cdot 32 = 992$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 992
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14.22 расположенного на странице 125 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.22 (с. 125), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.