Номер 14.29, страница 126 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. Параграф 14. Перестановки. Размещения. Готовимся к изучению новой темы - номер 14.29, страница 126.

Учебник.

14.29. Выпишите все подмножества множества:

1) ${ \{1, 2\} }$;

2) ${ \{a, b, c\} }$.

Решение.

Решение 2.

1)

Подмножество — это множество, каждый элемент которого также является элементом исходного множества. Требуется найти все подмножества для множества $M = \{1, 2\}$.
Количество элементов в данном множестве $n = 2$. Общее количество подмножеств для множества из $n$ элементов вычисляется по формуле $2^n$. В данном случае количество подмножеств равно $2^2 = 4$.
Перечислим все подмножества, группируя их по количеству элементов:
- Подмножество из 0 элементов (пустое множество): $\emptyset$.
- Подмножества из 1 элемента: $\{1\}$, $\{2\}$.
- Подмножество из 2 элементов (само исходное множество): $\{1, 2\}$.

Ответ: $\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}$.

2)

Требуется найти все подмножества для множества $M = \{a, b, c\}$.
Количество элементов в данном множестве $n = 3$. Общее количество подмножеств равно $2^n$, то есть $2^3 = 8$.
Перечислим все подмножества, группируя их по количеству элементов:
- Подмножество из 0 элементов (пустое множество): $\emptyset$.
- Подмножества из 1 элемента: $\{a\}$, $\{b\}$, $\{c\}$.
- Подмножества из 2 элементов: $\{a, b\}$, $\{a, c\}$, $\{b, c\}$.
- Подмножество из 3 элементов (само исходное множество): $\{a, b, c\}$.

Ответ: $\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}$.