Номер 15.1, страница 128 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 15.1, страница 128.
№15.1 (с. 128)
Учебник. №15.1 (с. 128)
скриншот условия

15.1. Вычислите:
1) $C_7^2;$
2) $C_4^3;$
3) $C_{100}^{99};$
4) $C_5^0 + C_7^7 + C_{11}^1.$
Решение. №15.1 (с. 128)

Решение 2. №15.1 (с. 128)
1) Число сочетаний из $n$ по $k$, обозначаемое $C_n^k$, вычисляется по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
В данном случае, нам нужно вычислить $C_7^2$, где $n=7$ и $k=2$. Подставим значения в формулу:
$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!}$
Распишем факториалы и сократим:
$C_7^2 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21$.
Ответ: 21
2) Вычислим $C_4^3$. Здесь $n=4$ и $k=3$.
По формуле:
$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = \frac{4}{1} = 4$.
Также можно использовать свойство симметрии $C_n^k = C_n^{n-k}$, что упрощает вычисления:
$C_4^3 = C_4^{4-3} = C_4^1 = 4$.
Ответ: 4
3) Вычислим $C_{100}^{99}$. Здесь $n=100$ и $k=99$.
Используем свойство симметрии $C_n^k = C_n^{n-k}$:
$C_{100}^{99} = C_{100}^{100-99} = C_{100}^1$.
Число сочетаний из $n$ по 1 всегда равно $n$, поэтому $C_{100}^1 = 100$.
Проверка по основной формуле:
$C_{100}^{99} = \frac{100!}{99!(100-99)!} = \frac{100!}{99!1!} = \frac{100 \times 99!}{99! \times 1} = 100$.
Ответ: 100
4) Необходимо вычислить сумму $C_5^0 + C_7^7 + C_{11}^1$.
Вычислим каждое слагаемое по отдельности, используя основные свойства чисел сочетаний:
Любое число сочетаний из $n$ по 0 равно 1: $C_n^0 = 1$.
Следовательно, $C_5^0 = 1$.
Любое число сочетаний из $n$ по $n$ равно 1: $C_n^n = 1$.
Следовательно, $C_7^7 = 1$.
Любое число сочетаний из $n$ по 1 равно $n$: $C_n^1 = n$.
Следовательно, $C_{11}^1 = 11$.
Теперь сложим полученные результаты:
$C_5^0 + C_7^7 + C_{11}^1 = 1 + 1 + 11 = 13$.
Ответ: 13
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.1 расположенного на странице 128 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.1 (с. 128), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.