Номер 15.7, страница 128 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 15.7, страница 128.
№15.7 (с. 128)
Учебник. №15.7 (с. 128)
скриншот условия

15.7. В классе 29 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 5 человек для участия в математической олимпиаде?
Решение. №15.7 (с. 128)

Решение 2. №15.7 (с. 128)
Для решения этой задачи необходимо найти количество способов выбрать 5 учащихся из 29 без учета порядка их выбора. Это классическая задача на нахождение числа сочетаний.
Мы используем формулу для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$, которая выглядит следующим образом:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае:
- общее число учащихся $n = 29$;
- количество человек в команде $k = 5$.
Подставляем эти значения в формулу:
$C_{29}^5 = \frac{29!}{5!(29-5)!} = \frac{29!}{5! \cdot 24!}$
Распишем факториалы для проведения сокращений:
$C_{29}^5 = \frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{ (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 24!}$
Сокращаем $24!$ в числителе и знаменателе:
$C_{29}^5 = \frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
Теперь упростим выражение, сократив множители:
$C_{29}^5 = \frac{29 \cdot (4 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 13) \cdot 5}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
После сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе получаем:
$C_{29}^5 = 29 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 13 \cdot 5$
Выполним умножение:
$29 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 13 \cdot 5 = 118755$
Таким образом, существует 118 755 способов сформировать команду из 5 человек.
Ответ: 118755.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.7 расположенного на странице 128 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.7 (с. 128), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.