Номер 15.11, страница 129 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 15.11, страница 129.
№15.11 (с. 129)
Учебник. №15.11 (с. 129)
скриншот условия

15.11. В шахматной секции занимаются 5 девочек и 12 мальчиков. Сколькими способами можно сформировать команду из 2 девочек и 5 мальчиков для участия в соревнованиях?
Решение. №15.11 (с. 129)

Решение 2. №15.11 (с. 129)
Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторный подход. Поскольку порядок выбора членов команды не важен, мы будем использовать формулу для числа сочетаний. Задача решается в два этапа: сначала мы находим количество способов выбрать девочек, а затем — количество способов выбрать мальчиков. Итоговый результат будет произведением этих двух чисел.
Шаг 1: Вычисление количества способов выбрать девочек.
Нам нужно выбрать 2 девочки из 5. Количество сочетаний из $n$ по $k$ находится по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае, для девочек $n=5$ и $k=2$.
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ способов.
Шаг 2: Вычисление количества способов выбрать мальчиков.
Теперь нужно выбрать 5 мальчиков из 12. Здесь $n=12$ и $k=5$.
$C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$
Выполним вычисления:
$C_{12}^5 = \frac{95040}{120} = 792$ способа.
Шаг 3: Вычисление общего количества способов сформировать команду.
Согласно правилу произведения в комбинаторике, чтобы найти общее число способов сформировать команду, нужно перемножить количество способов выбора девочек и количество способов выбора мальчиков.
Общее число способов = $C_5^2 \times C_{12}^5 = 10 \times 792 = 7920$.
Ответ: 7920
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.11 расположенного на странице 129 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.11 (с. 129), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.