Номер 15.15, страница 129 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 15.15, страница 129.
№15.15 (с. 129)
Учебник. №15.15 (с. 129)
скриншот условия

15.15. Среди 20 рабочих 7 штукатуров. Сколькими способами можно составить бригаду из 5 человек так, чтобы в неё входило 2 штукатура?
Решение. №15.15 (с. 129)

Решение 2. №15.15 (с. 129)
15.15.
Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторику. Процесс формирования бригады можно разделить на два независимых этапа:
1. Выбор штукатуров.
2. Выбор остальных рабочих.
Поскольку порядок выбора людей в бригаду не имеет значения, для каждого этапа мы будем использовать формулу числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество выбираемых элементов.
Этап 1: Выбор штукатуров.
Согласно условию, в бригаде должно быть ровно 2 штукатура. Всего имеется 7 штукатуров. Рассчитаем количество способов выбрать 2 штукатуров из 7:
$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ способ.
Этап 2: Выбор остальных рабочих.
Бригада состоит из 5 человек. Так как 2 места уже заняты штукатурами, нужно выбрать еще $5 - 2 = 3$ человека.
Этих рабочих нужно выбрать из тех, кто не является штукатуром. Найдем их количество:
$20 \text{ (всего рабочих)} - 7 \text{ (штукатуров)} = 13$ рабочих.
Теперь рассчитаем количество способов выбрать 3 рабочих из 13:
$C_{13}^3 = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3!10!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 13 \times 2 \times 11 = 286$ способов.
Общее количество способов.
Чтобы найти общее количество способов сформировать бригаду с заданными условиями, необходимо перемножить количество способов для каждого из независимых этапов (согласно правилу произведения в комбинаторике).
$N = C_7^2 \times C_{13}^3 = 21 \times 286 = 6006$ способов.
Ответ: 6006.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.15 расположенного на странице 129 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.15 (с. 129), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.