Номер 15.14, страница 129 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 15.14, страница 129.
№15.14 (с. 129)
Учебник. №15.14 (с. 129)
скриншот условия

15.14. На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в этих точках?
Решение. №15.14 (с. 129)

Решение 2. №15.14 (с. 129)
Чтобы построить четырёхугольник, используя точки, расположенные на двух параллельных прямых, необходимо выбрать четыре вершины так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой. В данном случае это означает, что вершины четырёхугольника должны располагаться на обеих прямых.
Единственный способ сформировать четырёхугольник из точек на двух параллельных прямых — это выбрать две вершины на одной прямой и две вершины на другой. Любой другой выбор (например, три точки на одной прямой и одна на другой) приведёт к образованию треугольника, а не четырёхугольника.
Таким образом, задача сводится к двум независимым действиям:
- Выбрать 2 точки из 12 доступных на первой прямой.
- Выбрать 2 точки из 7 доступных на второй прямой.
Количество способов выбрать $k$ элементов из множества $n$ элементов (без учёта порядка) определяется числом сочетаний, формула которого: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
1. Найдём количество способов выбрать 2 точки из 12 на первой прямой:
$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$ способов.
2. Найдём количество способов выбрать 2 точки из 7 на второй прямой:
$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21$ способ.
Чтобы найти общее количество возможных четырёхугольников, нужно перемножить количество способов для каждого независимого выбора (согласно комбинаторному правилу умножения):
$N_{четыр.} = C_{12}^2 \times C_7^2 = 66 \times 21 = 1386$.
Ответ: 1386.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.14 расположенного на странице 129 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.14 (с. 129), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.