Номер 15.10, страница 129 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 15.10, страница 129.
№15.10 (с. 129)
Учебник. №15.10 (с. 129)
скриншот условия

15.10. Встретившись, семеро знакомых пожали друг другу руки. Сколько рукопожатий было сделано?
Решение. №15.10 (с. 129)

Решение 2. №15.10 (с. 129)
Эта задача заключается в подсчете количества уникальных пар, которые можно составить из 7 человек. Каждое рукопожатие — это взаимодействие между двумя людьми, и порядок в этой паре не имеет значения (рукопожатие между человеком А и Б — это то же самое, что и рукопожатие между Б и А). Это классическая задача из комбинаторики на нахождение числа сочетаний.
Для решения можно использовать формулу числа сочетаний из $n$ элементов по $k$:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае общее количество людей $n = 7$, а для одного рукопожатия требуется $k = 2$ человека.
Подставляем эти значения в формулу:
$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = \frac{42}{2} = 21$
Также задачу можно решить с помощью логических рассуждений:
Первый человек пожмет руку 6 остальным знакомым (6 рукопожатий).
Второй человек уже пожал руку первому, поэтому он пожмет руку оставшимся 5 людям (5 новых рукопожатий).
Третий человек пожмет руку оставшимся 4 людям (4 новых рукопожатия).
Четвертый — 3 людям (3 новых рукопожатия).
Пятый — 2 людям (2 новых рукопожатия).
Шестой — последнему, седьмому человеку (1 новое рукопожатие).
Седьмой к этому моменту уже обменялся рукопожатиями со всеми.
Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно сложить все эти значения:
$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$
Оба метода дают одинаковый результат.
Ответ: 21
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.10 расположенного на странице 129 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.10 (с. 129), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.