Номер 15.10, страница 129 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 15.10, страница 129.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№15.10 (с. 129)
Учебник. №15.10 (с. 129)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 129, номер 15.10, Учебник

15.10. Встретившись, семеро знакомых пожали друг другу руки. Сколько рукопожатий было сделано?

Решение. №15.10 (с. 129)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 129, номер 15.10, Решение
Решение 2. №15.10 (с. 129)

Эта задача заключается в подсчете количества уникальных пар, которые можно составить из 7 человек. Каждое рукопожатие — это взаимодействие между двумя людьми, и порядок в этой паре не имеет значения (рукопожатие между человеком А и Б — это то же самое, что и рукопожатие между Б и А). Это классическая задача из комбинаторики на нахождение числа сочетаний.

Для решения можно использовать формулу числа сочетаний из $n$ элементов по $k$:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее количество людей $n = 7$, а для одного рукопожатия требуется $k = 2$ человека.

Подставляем эти значения в формулу:

$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = \frac{42}{2} = 21$

Также задачу можно решить с помощью логических рассуждений:

Первый человек пожмет руку 6 остальным знакомым (6 рукопожатий).
Второй человек уже пожал руку первому, поэтому он пожмет руку оставшимся 5 людям (5 новых рукопожатий).
Третий человек пожмет руку оставшимся 4 людям (4 новых рукопожатия).
Четвертый — 3 людям (3 новых рукопожатия).
Пятый — 2 людям (2 новых рукопожатия).
Шестой — последнему, седьмому человеку (1 новое рукопожатие).
Седьмой к этому моменту уже обменялся рукопожатиями со всеми.

Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно сложить все эти значения:

$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$

Оба метода дают одинаковый результат.

Ответ: 21

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.10 расположенного на странице 129 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.10 (с. 129), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться