Номер 15.13, страница 129 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 15.13, страница 129.
№15.13 (с. 129)
Учебник. №15.13 (с. 129)
скриншот условия

15.13. На плоскости задано 5 параллельных прямых. Их пересекают 7 параллельных прямых. Сколько параллелограммов при этом образовалось?
Решение. №15.13 (с. 129)


Решение 2. №15.13 (с. 129)
Параллелограмм образуется при пересечении двух пар параллельных прямых. Чтобы найти общее количество параллелограммов, нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать две прямые из первого набора (5 параллельных прямых) и сколькими способами можно выбрать две прямые из второго набора (7 параллельных прямых), а затем перемножить эти результаты.
1. Вычислим количество способов выбрать 2 прямые из 5 данных параллельных прямых. Это является классической задачей на сочетания, так как порядок выбора прямых не важен. Количество сочетаний из $n$ по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае $n=5$ и $k=2$:
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ способов.
2. Аналогично вычислим количество способов выбрать 2 прямые из 7 других параллельных прямых. Здесь $n=7$ и $k=2$:
$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ способ.
3. Согласно комбинаторному правилу произведения, общее количество параллелограммов равно произведению числа способов выбора прямых из первой группы и числа способов выбора прямых из второй группы.
Общее количество = $C_5^2 \times C_7^2 = 10 \times 21 = 210$.
Ответ: 210.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.13 расположенного на странице 129 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.13 (с. 129), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.