Номер 2, страница 128 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к параграфу. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 2, страница 128.
№2 (с. 128)
Учебник. №2 (с. 128)
скриншот условия

2. По какой формуле можно вычислить количество сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов?
Решение 2. №2 (с. 128)
Количество сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов — это число способов выбрать $k$ элементов из множества, содержащего $n$ различных элементов, без учета порядка их выбора. Основное отличие сочетаний от размещений заключается в том, что в сочетаниях порядок элементов не важен (например, набор {яблоко, груша} идентичен набору {груша, яблоко}).
Для вычисления количества сочетаний, которое стандартно обозначается как $C_n^k$ или $\binom{n}{k}$ (читается "це из эн по ка"), используется следующая формула:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В этой формуле:
$n$ – это общее число элементов в исходном множестве.
$k$ – это число элементов в выбираемой подгруппе, при этом должно выполняться условие $0 \le k \le n$.
$!$ – это знак факториала, который обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до указанного числа. Например, $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$. По определению, $0! = 1$.
Эта формула получается из формулы для числа размещений (упорядоченных выборок) $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$. Поскольку в сочетаниях порядок не важен, мы делим число размещений на количество способов, которыми можно упорядочить $k$ выбранных элементов. Это количество равно числу перестановок из $k$ элементов, то есть $k!$. Таким образом, мы "убираем" учет порядка, получая формулу для сочетаний.
Ответ: Формула для вычисления количества сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 128 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 128), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.