Номер 15.25, страница 130 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 15. Сочетания (комбинации). Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 15.25, страница 130.
№15.25 (с. 130)
Учебник. №15.25 (с. 130)
скриншот условия

15.25. У матери есть 9 разных конфет. Сколькими способами она может угостить своих троих детей так, чтобы каждому досталось по 3 конфеты?
Решение. №15.25 (с. 130)

Решение 2. №15.25 (с. 130)
Это задача по комбинаторике. Поскольку все 9 конфет различны, и все трое детей тоже различны, мы можем решить задачу, последовательно определяя, какие конфеты достанутся каждому ребенку.
1. Сначала выберем 3 конфеты для первого ребенка. Порядок, в котором мы выбираем эти 3 конфеты, не имеет значения, поэтому мы используем формулу для числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Число способов выбрать 3 конфеты из 9 для первого ребенка равно:
$C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$
2. После того, как мы отдали 3 конфеты первому ребенку, осталось $9 - 3 = 6$ конфет. Теперь нужно выбрать 3 конфеты для второго ребенка из оставшихся 6.
Число способов сделать это:
$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$
3. Наконец, для третьего ребенка осталось $6 - 3 = 3$ конфеты. Он получает их все. Существует только один способ отдать ему эти 3 конфеты.
Число способов для этого:
$C_3^3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$
4. Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов для каждого шага, согласно правилу произведения в комбинаторике.
Общее число способов = $C_9^3 \times C_6^3 \times C_3^3 = 84 \times 20 \times 1 = 1680$
Ответ: 1680
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.25 расположенного на странице 130 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.25 (с. 130), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.