Номер 3, страница 133 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. Параграф 16. Бином Ньютона. Вопросы к параграфу - номер 3, страница 133.

Учебник.

3. Что называют сочетанием $n$-элементного множества по $k$ элементов?

Решение 2.

Сочетанием из 𝑛-элементного множества по 𝑘 элементов называют любое подмножество этого множества, состоящее из 𝑘 элементов. Ключевой особенностью сочетаний является то, что порядок элементов в подмножестве (выборке) не важен.

Например, если у нас есть множество из трех фруктов {яблоко, банан, апельсин} и мы хотим выбрать два из них, то сочетаниями будут следующие пары:

• {яблоко, банан}
• {яблоко, апельсин}
• {банан, апельсин}

Выборка {банан, яблоко} считается той же самой, что и {яблоко, банан}, так как состав элементов идентичен.

Сочетания противопоставляются размещениям, где порядок элементов важен.

Число сочетаний из $n$ по $k$ обозначается как $C_n^k$ или $\binom{n}{k}$ и вычисляется по формуле биномиального коэффициента: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ где:

• $n$ – общее число элементов в исходном множестве.
• $k$ – число элементов в каждом сочетании (подмножестве).
• $n!$ (n-факториал) – произведение всех целых чисел от 1 до $n$.

При этом должно выполняться условие $0 \le k \le n$.

Ответ: Сочетанием из $n$-элементного множества по $k$ элементов называется любое его подмножество, содержащее $k$ элементов. Порядок элементов в таком подмножестве не учитывается.