Номер 16.10, страница 134 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 16. Бином Ньютона. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 16.10, страница 134.
№16.10 (с. 134)
Учебник. №16.10 (с. 134)
скриншот условия

16.10. Найдите отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 19-й строке.
Решение. №16.10 (с. 134)

Решение 2. №16.10 (с. 134)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника Паскаля, согласно которому сумма чисел в любой строке равна степени двойки.
Сумма чисел в n-й строке треугольника Паскаля (при нумерации строк, начиная с $n=0$) вычисляется по формуле:
$S_n = 2^n$
Это свойство приводит к тому, что сумма чисел в каждой следующей строке ровно в два раза больше суммы чисел в предыдущей. То есть, для соседних строк с номерами $n$ и $n-1$ справедливо:
$\frac{S_n}{S_{n-1}} = \frac{2^n}{2^{n-1}} = 2^{n-(n-1)} = 2^1 = 2$
В задаче требуется найти отношение суммы чисел в 20-й строке к сумме чисел в 19-й строке. Поскольку 20-я строка является следующей после 19-й, их суммы соотносятся как 2 к 1.
Обозначим сумму чисел в 20-й строке как $S_{20}$, а в 19-й строке как $S_{19}$. Тогда искомое отношение:
$\frac{S_{20}}{S_{19}} = 2$
Данный результат не зависит от того, начинается нумерация строк с 0 или с 1. Если нумерация начинается с 1, то сумма в k-й строке равна $2^{k-1}$. Тогда:
$S_{20} = 2^{20-1} = 2^{19}$
$S_{19} = 2^{19-1} = 2^{18}$
Их отношение также равно:
$\frac{S_{20}}{S_{19}} = \frac{2^{19}}{2^{18}} = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.10 расположенного на странице 134 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.10 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.