Номер 16.10, страница 134 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения. § 16. Бином Ньютона. Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 16.10, страница 134.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№16.10 (с. 134)
Учебник. №16.10 (с. 134)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 134, номер 16.10, Учебник

16.10. Найдите отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 19-й строке.

Решение. №16.10 (с. 134)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 134, номер 16.10, Решение
Решение 2. №16.10 (с. 134)
16.10.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника Паскаля, согласно которому сумма чисел в любой строке равна степени двойки.

Сумма чисел в n-й строке треугольника Паскаля (при нумерации строк, начиная с $n=0$) вычисляется по формуле:

$S_n = 2^n$

Это свойство приводит к тому, что сумма чисел в каждой следующей строке ровно в два раза больше суммы чисел в предыдущей. То есть, для соседних строк с номерами $n$ и $n-1$ справедливо:

$\frac{S_n}{S_{n-1}} = \frac{2^n}{2^{n-1}} = 2^{n-(n-1)} = 2^1 = 2$

В задаче требуется найти отношение суммы чисел в 20-й строке к сумме чисел в 19-й строке. Поскольку 20-я строка является следующей после 19-й, их суммы соотносятся как 2 к 1.

Обозначим сумму чисел в 20-й строке как $S_{20}$, а в 19-й строке как $S_{19}$. Тогда искомое отношение:

$\frac{S_{20}}{S_{19}} = 2$

Данный результат не зависит от того, начинается нумерация строк с 0 или с 1. Если нумерация начинается с 1, то сумма в k-й строке равна $2^{k-1}$. Тогда:

$S_{20} = 2^{20-1} = 2^{19}$

$S_{19} = 2^{19-1} = 2^{18}$

Их отношение также равно:

$\frac{S_{20}}{S_{19}} = \frac{2^{19}}{2^{18}} = 2$

Ответ: 2

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.10 расположенного на странице 134 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.10 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться