Номер 19.11, страница 168 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 19. Схема Бернулли. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 19.11, страница 168.
№19.11 (с. 168)
Учебник. №19.11 (с. 168)
скриншот условия

19.11. При игре в теннис Андрей в среднем выигрывает у Сергея 3 гейма из 5. Какова вероятность того, что из 6 геймов Андрей выиграет ровно 2 гейма?
Решение. №19.11 (с. 168)

Решение 2. №19.11 (с. 168)
Для решения этой задачи используется формула Бернулли, которая позволяет рассчитать вероятность получения ровно $k$ успехов в серии из $n$ независимых испытаний.
Формула Бернулли выглядит так: $P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$, где:
$n$ — это общее количество испытаний (в данном случае, общее число геймов);
$k$ — это желаемое число "успехов" (количество геймов, которые выиграет Андрей);
$p$ — это вероятность "успеха" в одном испытании (вероятность того, что Андрей выиграет один гейм);
$q$ — это вероятность "неудачи", то есть проигрыша, в одном испытании ($q = 1 - p$).
Исходя из условия задачи, определим значения этих переменных:
Общее число геймов: $n = 6$.
Требуемое число выигранных Андреем геймов: $k = 2$.
По условию, Андрей выигрывает в среднем 3 гейма из 5. Значит, вероятность выигрыша в одном гейме: $p = \frac{3}{5}$.
Соответственно, вероятность проигрыша в одном гейме: $q = 1 - p = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.
Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:
$P_6(2) = C_6^2 \cdot (\frac{3}{5})^2 \cdot (\frac{2}{5})^{6-2} = C_6^2 \cdot (\frac{3}{5})^2 \cdot (\frac{2}{5})^4$.
Рассчитаем каждую часть выражения по отдельности.
1. Число сочетаний $C_6^2$ (количество способов, которыми Андрей может выиграть ровно 2 гейма из 6):
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$.
2. Рассчитаем степени вероятностей:
$(\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$.
$(\frac{2}{5})^4 = \frac{16}{625}$.
Осталось перемножить полученные значения:
$P_6(2) = 15 \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{16}{625}$.
Выполним вычисления и упростим выражение:
$P_6(2) = \frac{15 \cdot 9 \cdot 16}{25 \cdot 625} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot 9 \cdot 16}{(5 \cdot 5) \cdot 625} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 16}{5 \cdot 625} = \frac{27 \cdot 16}{3125} = \frac{432}{3125}$.
Результат можно представить в виде десятичной дроби:
$\frac{432}{3125} = 0.13824$.
Ответ: $\frac{432}{3125}$ или $0.13824$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 19.11 расположенного на странице 168 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.11 (с. 168), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.