Номер 20.14, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 20. Случайные величины и их характеристики. Упражнения - номер 20.14, страница 177.

Учебник.

20.14. В сборную команду России на Международной математической олимпиаде входит 6 человек. На основании результатов выступления команды за прошлые годы распределение вероятностей количества золотых медалей, завоёванных ей на олимпиаде, можно оценить так:

Количество золотых медалей в команде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Вероятность, %: 0, 0, 20, 20, 30, 20, 10

Найдите математическое ожидание количества золотых медалей команды России на очередной Международной математической олимпиаде.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения математического ожидания количества золотых медалей необходимо вычислить взвешенное среднее всех возможных значений, где в качестве весов выступают их вероятности.

Математическое ожидание $E(X)$ для дискретной случайной величины $X$ вычисляется по формуле:
$E(X) = \sum_{i} x_i \cdot p_i = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n$
где $x_i$ — это $i$-е возможное значение случайной величины (количество золотых медалей), а $p_i$ — это вероятность этого значения.

Согласно таблице, у нас есть следующие значения и их вероятности (переведенные из процентов в десятичные дроби):

Количество медалей ($x_i$): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Соответствующие вероятности ($p_i$): 0.00, 0.00, 0.20, 0.20, 0.30, 0.20, 0.10.

Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1:
$0.00 + 0.00 + 0.20 + 0.20 + 0.30 + 0.20 + 0.10 = 1.00$
Сумма вероятностей верна.

Теперь подставим значения в формулу математического ожидания:
$E(X) = (0 \cdot 0.00) + (1 \cdot 0.00) + (2 \cdot 0.20) + (3 \cdot 0.20) + (4 \cdot 0.30) + (5 \cdot 0.20) + (6 \cdot 0.10)$

Выполним вычисления:
$E(X) = 0 + 0 + 0.4 + 0.6 + 1.2 + 1.0 + 0.6$

Сложим полученные значения:
$E(X) = 3.8$

Следовательно, математическое ожидание количества золотых медалей команды России составляет 3,8.

Ответ: 3,8