Номер 20.14, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 20. Случайные величины и их характеристики. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 20.14, страница 177.

20.14. В сборную команду России на Международной математической олимпиаде входит 6 человек. На основании результатов выступления команды за прошлые годы распределение вероятностей количества золотых медалей, завоёванных ей на олимпиаде, можно оценить так:

Количество золотых медалей в команде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Вероятность, %: 0, 0, 20, 20, 30, 20, 10

Найдите математическое ожидание количества золотых медалей команды России на очередной Международной математической олимпиаде.

Для нахождения математического ожидания количества золотых медалей необходимо вычислить взвешенное среднее всех возможных значений, где в качестве весов выступают их вероятности.

Математическое ожидание $E(X)$ для дискретной случайной величины $X$ вычисляется по формуле:
$E(X) = \sum_{i} x_i \cdot p_i = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n$
где $x_i$ — это $i$-е возможное значение случайной величины (количество золотых медалей), а $p_i$ — это вероятность этого значения.

Согласно таблице, у нас есть следующие значения и их вероятности (переведенные из процентов в десятичные дроби):

Количество медалей ($x_i$): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Соответствующие вероятности ($p_i$): 0.00, 0.00, 0.20, 0.20, 0.30, 0.20, 0.10.

Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1:
$0.00 + 0.00 + 0.20 + 0.20 + 0.30 + 0.20 + 0.10 = 1.00$
Сумма вероятностей верна.

Теперь подставим значения в формулу математического ожидания:
$E(X) = (0 \cdot 0.00) + (1 \cdot 0.00) + (2 \cdot 0.20) + (3 \cdot 0.20) + (4 \cdot 0.30) + (5 \cdot 0.20) + (6 \cdot 0.10)$

Выполним вычисления:
$E(X) = 0 + 0 + 0.4 + 0.6 + 1.2 + 1.0 + 0.6$

Сложим полученные значения:
$E(X) = 3.8$

Следовательно, математическое ожидание количества золотых медалей команды России составляет 3,8.

Ответ: 3,8