Номер 20.7, страница 176 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 20. Случайные величины и их характеристики. Упражнения - номер 20.7, страница 176.

Учебник.

20.7. Дана таблица распределения вероятностей случайной величины $x$.

Значение $x$	0	2	5	7	12	20
Вероятность, %	9	26	35	11	7	12

Найдите:

1. $P(x = 5)$;
2. $P(x = 1)$;
3. $P(x \ge 7)$;
4. $P(x < 5)$;
5. $P(2 \le x < 8)$.

Решение.

Решение 2.

В данной задаче представлена таблица распределения вероятностей для дискретной случайной величины $x$. Вероятности даны в процентах. Для нахождения требуемых вероятностей будем использовать данные из таблицы.

Прежде всего, для удобства переведем вероятности из процентов в доли единицы, разделив каждое значение на 100:

• $P(x=0) = 9\% = 0.09$
• $P(x=2) = 26\% = 0.26$
• $P(x=5) = 35\% = 0.35$
• $P(x=7) = 11\% = 0.11$
• $P(x=12) = 7\% = 0.07$
• $P(x=20) = 12\% = 0.12$

Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1 (или 100%): $9 + 26 + 35 + 11 + 7 + 12 = 100\%$, что подтверждает корректность данных.

1) $P(x = 5)$. Это вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение 5. Данное значение можно найти непосредственно в таблице. В строке "Вероятность, %" под значением $x=5$ указано число 35. Следовательно, искомая вероятность равна 35%.
Ответ: 35% или 0,35.

2) $P(x = 1)$. Случайная величина $x$ может принимать только те значения, которые указаны в верхней строке таблицы: 0, 2, 5, 7, 12, 20. Значение $x=1$ отсутствует в этом списке, поэтому событие $x=1$ является невозможным для данной случайной величины. Вероятность невозможного события равна нулю.
Ответ: 0% или 0.

3) $P(x \ge 7)$. Это вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение, большее или равное 7. Из таблицы видно, что этому условию удовлетворяют значения $x=7$, $x=12$ и $x=20$. Поскольку события, заключающиеся в том, что $x$ принимает эти значения, являются несовместными, искомую вероятность можно найти как сумму их вероятностей: $P(x \ge 7) = P(x=7) + P(x=12) + P(x=20)$. Подставляя значения из таблицы: $P(x \ge 7) = 11\% + 7\% + 12\% = 30\%$.
Ответ: 30% или 0,3.

4) $P(x < 5)$. Это вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение, строго меньшее 5. Этому условию удовлетворяют значения $x=0$ и $x=2$. Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих несовместных событий: $P(x < 5) = P(x=0) + P(x=2)$. Подставляя значения из таблицы: $P(x < 5) = 9\% + 26\% = 35\%$.
Ответ: 35% или 0,35.

5) $P(2 \le x < 8)$. Это вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение, большее или равное 2, но строго меньшее 8. Этому двойному неравенству из списка возможных значений удовлетворяют $x=2$, $x=5$ и $x=7$. Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих несовместных событий: $P(2 \le x < 8) = P(x=2) + P(x=5) + P(x=7)$. Подставляя значения из таблицы: $P(2 \le x < 8) = 26\% + 35\% + 11\% = 72\%$.
Ответ: 72% или 0,72.