Номер 20.5, страница 175 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 20. Случайные величины и их характеристики. Упражнения - номер 20.5, страница 175.

Учебник.

20.5. Может ли следующая таблица задавать распределение вероятностей случайной величины $x$?

Значение $x$	0	$-1$	1	$-2$	2
Вероятность	0,47	0,02	0,19	0,17	0,16

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы таблица задавала распределение вероятностей дискретной случайной величины, должны одновременно выполняться два условия:
1. Все вероятности должны быть неотрицательными, то есть $p_i \ge 0$ для каждого возможного значения случайной величины $x_i$.
2. Сумма всех вероятностей должна быть равна единице, то есть $\sum p_i = 1$.

Проверим выполнение этих условий для данных из таблицы.

Первое условие. Все вероятности, указанные в таблице (0,47; 0,02; 0,19; 0,17; 0,16), являются положительными числами, а значит, и неотрицательными. Это условие выполняется.

Второе условие. Найдем сумму всех вероятностей:
$0,47 + 0,02 + 0,19 + 0,17 + 0,16 = 1,01$
Сумма вероятностей равна $1,01$, что не равно $1$.

Поскольку второе обязательное условие (равенство суммы вероятностей единице) не выполняется, данная таблица не может задавать распределение вероятностей случайной величины $x$.
Ответ: Нет, не может.