Номер 4, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к параграфу. § 20. Случайные величины и их характеристики. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 4, страница 174.
№4 (с. 174)
Учебник. №4 (с. 174)
скриншот условия

4. Какое распределение вероятностей называют биномиальным?
Решение 2. №4 (с. 174)
Биномиальное распределение — это одно из наиболее фундаментальных и широко используемых дискретных распределений вероятностей в теории вероятностей и статистике. Оно описывает вероятность получения определённого числа "успехов" в серии из n независимых испытаний, при условии, что каждое испытание имеет только два возможных исхода.
Для того чтобы распределение случайной величины можно было считать биномиальным, должны выполняться следующие условия, известные как схема испытаний Бернулли:
1. Проводится фиксированное количество независимых испытаний, обозначаемое как $n$. Независимость означает, что исход одного испытания не влияет на исходы других.
2. Каждое испытание имеет ровно два взаимоисключающих исхода. Условно их называют "успех" и "неудача".
3. Вероятность "успеха", обозначаемая как $p$, остаётся постоянной для каждого испытания.
4. Соответственно, вероятность "неудачи", обозначаемая как $q$, также постоянна и равна $q = 1 - p$.
Вероятность того, что в $n$ испытаниях произойдёт ровно $k$ успехов, вычисляется по формуле Бернулли:
$P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}$
где:
$P_n(k)$ — вероятность наступления ровно $k$ успехов в $n$ испытаниях.
$n$ — общее число испытаний.
$k$ — число успехов, вероятность которого мы ищем (где $0 \le k \le n$).
$p$ — вероятность успеха в одном испытании.
$q$ — вероятность неудачи в одном испытании ($q = 1-p$).
$C_n^k$ — биномиальный коэффициент, который показывает число сочетаний из $n$ по $k$. Он рассчитывается по формуле $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ и определяет, сколькими способами можно выбрать $k$ успешных испытаний из $n$ общих.
Название "биномиальное" происходит от того, что вероятности $P_n(k)$ для $k = 0, 1, ..., n$ являются членами разложения бинома Ньютона:
$(p+q)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k p^k q^{n-k}$
Поскольку $p+q=1$, то и сумма всех вероятностей $\sum_{k=0}^{n} P_n(k)$ также равна 1, что является обязательным свойством любого распределения вероятностей.
Пример:
Предположим, мы 5 раз подбрасываем симметричную монету. Какова вероятность, что орёл ("успех") выпадет ровно 3 раза?
Здесь:
$n = 5$ (число испытаний)
$k = 3$ (число желаемых успехов)
$p = 0.5$ (вероятность выпадения орла)
$q = 1 - 0.5 = 0.5$ (вероятность выпадения решки)
Число сочетаний $C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10$.
Тогда искомая вероятность равна:
$P_5(3) = C_5^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{5-3} = 10 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2 = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.25 = 0.3125$.
Ответ: Биномиальным называют распределение вероятностей дискретной случайной величины, представляющей собой число "успехов" в конечной серии из $n$ независимых одинаковых случайных экспериментов (так называемых испытаний Бернулли), в каждом из которых вероятность "успеха" $p$ постоянна.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 174 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 174), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.