Номер 2, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 20. Случайные величины и их характеристики. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 2, страница 174.

2. Что называют множеством значений случайной величины?

2. Множеством значений случайной величины называют совокупность всех возможных значений, которые эта величина может принять в результате случайного эксперимента. Случайная величина, обозначаемая обычно большой латинской буквой (например, $X$), является, по сути, функцией, которая каждому элементарному исходу случайного эксперимента ставит в соответствие некоторое числовое значение. Множество всех этих числовых значений и есть искомое множество, которое также называют носителем или спектром случайной величины.

Это множество может быть разным в зависимости от типа случайной величины:

Для дискретной случайной величины множество значений является конечным или счётным. Это означает, что все возможные значения можно перечислить. Например, при броске игральной кости случайная величина $X$ — число выпавших очков. Множество её значений — $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Другой пример: число опечаток на странице книги. Множество значений здесь — $\{0, 1, 2, 3, ...\}$, оно счётное, но бесконечное.

Для непрерывной случайной величины множество значений представляет собой некоторый числовой промежуток (интервал, полуинтервал или отрезок) или объединение таких промежутков. Значения такой величины нельзя перечислить, так как между любыми двумя её возможными значениями всегда найдётся другое возможное значение. Например, случайная величина $Y$ — рост случайно выбранного человека. Множество её значений может быть, например, интервалом $(50, 250)$ сантиметров.

Формально, если $\Omega$ — это пространство элементарных исходов, а $X: \Omega \to \mathbb{R}$ — случайная величина как функция, то множество её значений — это образ (range) функции $X$, то есть множество $X(\Omega) = \{X(\omega) \mid \omega \in \Omega\}$.

Ответ: Множеством значений случайной величины называют совокупность всех чисел, которые она может принять в результате проведения случайного эксперимента.