Номер 1, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 20. Случайные величины и их характеристики. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 1, страница 174.

1. Что называют случайной величиной?

1. Что называют случайной величиной?

Случайной величиной называют переменную, значение которой является числовым исходом некоторого случайного явления или эксперимента. В отличие от обычной переменной (например, в уравнении), которая имеет одно конкретное значение, случайная величина может принимать различные значения, и какое именно значение она примет в результате эксперимента, заранее неизвестно. Каждое возможное значение случайной величины связано с определённой вероятностью.

С формальной математической точки зрения, случайная величина — это функция, которая ставит в соответствие каждому элементарному исходу из пространства элементарных исходов $\Omega$ (множества всех возможных исходов) некоторое действительное число. Это можно записать как отображение $X: \Omega \to \mathbb{R}$.

Рассмотрим несколько примеров:

• Пример 1: Бросок игральной кости. Пространство элементарных исходов $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Случайная величина $X$, равная числу выпавших очков, может принимать значения из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
• Пример 2: Подбрасывание двух монет. Пространство исходов $\Omega = \{Орел-Орел, Орел-Решка, Решка-Орел, Решка-Решка\}$. Если мы определим случайную величину $Y$ как «количество выпавших орлов», то она сможет принимать значения из множества $\{0, 1, 2\}$.

Случайные величины принято делить на два основных типа:

1. Дискретные случайные величины — это величины, которые могут принимать только отдельные, изолированные значения (конечное или счетное множество). Их значения можно пересчитать. Примеры: число очков на кости, количество студентов в аудитории, число вызовов на телефонной станции за минуту.

2. Непрерывные случайные величины — это величины, которые могут принимать любое значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Их значения нельзя пересчитать. Примеры: рост человека, температура воздуха, время ожидания автобуса.

Таким образом, введение понятия случайной величины позволяет использовать математический аппарат для анализа случайных явлений, переводя их качественные исходы в количественные, числовые характеристики.

Ответ: Случайной величиной называют переменную, которая в результате случайного эксперимента принимает одно из множества своих возможных числовых значений, причём заранее неизвестно, какое именно.