Номер 1, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 20. Случайные величины и их характеристики. Вопросы к параграфу - номер 1, страница 174.

Учебник.

1. Что называют случайной величиной?

Решение 2.

1. Что называют случайной величиной?

Случайной величиной называют переменную, значение которой является числовым исходом некоторого случайного явления или эксперимента. В отличие от обычной переменной (например, в уравнении), которая имеет одно конкретное значение, случайная величина может принимать различные значения, и какое именно значение она примет в результате эксперимента, заранее неизвестно. Каждое возможное значение случайной величины связано с определённой вероятностью.

С формальной математической точки зрения, случайная величина — это функция, которая ставит в соответствие каждому элементарному исходу из пространства элементарных исходов $\Omega$ (множества всех возможных исходов) некоторое действительное число. Это можно записать как отображение $X: \Omega \to \mathbb{R}$.

Рассмотрим несколько примеров:

• Пример 1: Бросок игральной кости. Пространство элементарных исходов $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Случайная величина $X$, равная числу выпавших очков, может принимать значения из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
• Пример 2: Подбрасывание двух монет. Пространство исходов $\Omega = \{Орел-Орел, Орел-Решка, Решка-Орел, Решка-Решка\}$. Если мы определим случайную величину $Y$ как «количество выпавших орлов», то она сможет принимать значения из множества $\{0, 1, 2\}$.

Случайные величины принято делить на два основных типа:

1. Дискретные случайные величины — это величины, которые могут принимать только отдельные, изолированные значения (конечное или счетное множество). Их значения можно пересчитать. Примеры: число очков на кости, количество студентов в аудитории, число вызовов на телефонной станции за минуту.

2. Непрерывные случайные величины — это величины, которые могут принимать любое значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Их значения нельзя пересчитать. Примеры: рост человека, температура воздуха, время ожидания автобуса.

Таким образом, введение понятия случайной величины позволяет использовать математический аппарат для анализа случайных явлений, переводя их качественные исходы в количественные, числовые характеристики.

Ответ: Случайной величиной называют переменную, которая в результате случайного эксперимента принимает одно из множества своих возможных числовых значений, причём заранее неизвестно, какое именно.