Номер 20.2, страница 175 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 20. Случайные величины и их характеристики. Упражнения - номер 20.2, страница 175.

Учебник.

20.2. В коробке лежат 15 шаров, из которых пять шаров подписаны числом 1, а оставшиеся 10 шаров – числом 2. Из коробки наугад берут один шар и фиксируют число, написанное на этом шаре. Какую случайную величину изучают в этом испытании? Укажите множество значений и составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Решение.

Решение 2.

Какую случайную величину изучают в этом испытании?

В данном испытании изучается случайная величина, которая представляет собой число, написанное на наугад извлеченном шаре. Обозначим эту случайную величину как $X$. Значение этой величины определяется случайным образом в результате эксперимента.

Ответ: Изучаемая случайная величина — это «число, написанное на извлеченном шаре».

Укажите множество значений

Согласно условию задачи, в коробке находятся шары с номерами 1 и 2. Следовательно, случайная величина $X$ может принимать только эти два значения.

Ответ: Множество значений случайной величины $X$ есть $\{1, 2\}$.

составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины

Для составления таблицы распределения необходимо найти вероятности каждого из возможных значений случайной величины. Вероятность события вычисляется по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ – общее число равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию.

Всего в коробке находится $n = 15$ шаров. Это общее число исходов.

Найдем вероятность того, что на вынутом шаре будет число 1. Количество шаров с числом 1 (число благоприятствующих исходов) равно $m_1 = 5$. Вероятность этого события:

$P(X=1) = \frac{m_1}{n} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

Найдем вероятность того, что на вынутом шаре будет число 2. Количество шаров с числом 2 (число благоприятствующих исходов) равно $m_2 = 10$. Вероятность этого события:

$P(X=2) = \frac{m_2}{n} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Для проверки убедимся, что сумма вероятностей всех возможных значений равна 1:

$P(X=1) + P(X=2) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$.

Теперь можно составить таблицу распределения вероятностей, которая сопоставляет каждому значению случайной величины его вероятность.

Ответ:

$X$	1	2
$P$	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$